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塑料斜齿轮与钢制蜗杆是一种在空间交错的两轴间传递运动和动力的常用传动机构，其两轴线间的夹角一般为90o。这种齿轮传动在汽车座椅、家电设备等领域得到了广泛应用。由于渐开线蜗杆Z1相当于一个少齿数、大螺旋角的渐开线圆柱斜齿轮，因此，该传动可简称为斜齿轮传动。此类齿轮传动相当于两个空间交叉的圆柱体相互滚动，其接触为点接触，因而降低了齿轮的承载能力、啮合效率，最终限制其应用范围。但在塑料斜齿轮与钢制蜗杆传动过程中，由于塑料与钢相比具有较低的弹性模量，齿轮受载后呈局部区域接触。整个齿轮传动磨损几乎都在塑料齿轮上，啮合区的摩擦热也会加速上升，直接影响了塑料斜齿轮的使用寿命，而蜗杆可以重复多次地使用。基于塑料相对于钢材有着较多的优点，如价格便宜，质量轻，具有抗噪音和非导电性，在啮合过程中，具有更好的摩擦特性等。这种材料的斜齿轮传动目前得到了越来越广泛地应用需求。因此，针对塑料对温度的敏感性，此类传动的承载能力与使用寿命，以及塑料齿轮的啮合规律性等问题，对其进行有限元分析具有重要意义。
1齿轮三维建模
首先，建立三维有限元性体模型是进行齿面受力接触分析的前提。基于SolidWorks软件的三维参数化设计功能，生成精确渐开线圆柱蜗杆模型以及斜齿轮模型，井实现齿轮的正确装配。
1.1建立齿轮模型
依据齿廓外形尺寸与齿轮的结构尺寸(见表1)，归纳了3种较为有效和方便的建模方法。
1.1.1 使用SolidWorks的Geartrax插件
先建立毛坯再切除齿槽，便于符合实际加工顺序。其操作方法为:选择Geartrax功能，绘制齿轮系统;输入齿轮的基本参数;在SolidWorks绘图区自动生成拉伸实体与曲线，如图1所示在斜齿轮端平面与蜗杆轴平面上所生成的齿面闭合曲线(图中闭和曲线)以扫描路径(图中螺旋线)进行【切除一扫描】;然后，再对斜齿轮己生成的切除特性进行圆周阵列操作，便得到所需参数的斜齿轮与蜗杆三维模型。
在图la中，在斜齿轮端平面上生成的齿面闭合曲线可通过齿轮法平面参数以及螺旋角所确定，其扫描路径为β2= 7.507o的螺旋线。考虑到斜齿轮齿根圆与基圆较为接近，齿根部的过渡曲线采用半径为0.38 mm的圆弧;在图1b中，在渐开线圆柱蜗杆轴平面上生成的齿面闭合曲线可由下面方程确定，其扫描路径为β1 = 82.493o的螺旋线。由于齿根圆与齿顶圆之间的曲线接近于直线，即也可用直线近似替换蜗杆轴平面上的齿廓曲线。蜗杆的齿根过渡曲线采用半径为0. 48 mm的圆弧。
1.1.2采用样条曲线拟合齿ISIS曲线
对于三维参数化辅助设计软件无法生成复杂曲线时，需采用多点拟合的方法。由表1斜齿轮法截面参数和螺旋角可以确定斜齿轮端截面上的渐开线曲线。由渐开线的极坐标参数方程式:
如图2所示，绘制基圆、分度圆、齿顶圆与相应的Ak角，得到3个特征点。为提高样条曲线拟合精度，更好地逼近于渐开线，应再附加3~5个点。由于齿顶高上的渐开线展角大于齿根高上的展角，因此再附加一点于齿根高渐开线，附加两点于齿顶高渐开线。
当基圆大于齿根圆(齿数z≤41)时，齿廓线由一渐开线和一过渡线组成。当基圆小于齿根圆(齿数z＞41)时，齿廓线在理论上是一条渐开线。但由于刀具齿顶圆弧的存在，齿根部分仍然存在过渡曲线。故将以上6点用样条曲线连接起来，形成所需的渐开线。用过渡曲线使齿根圆与渐开线实现光滑连接。最后经过【镜面】与【扫描】操作，形成一个完整的齿面.
1.1.3利用CAXA电子图版绘制齿廓
当需要绘制多个齿轮井且没有 Geartrax插件使用时，用多点拟合的方式是不可取的。可以利用CAXA方便地绘制复杂曲线，从而简单、有效地生成渐开线齿廓，接下来的操作可参照前面两种方法。其具体步骤如下:
(1)打开CAXA电子图版-绘制-高级曲线-齿轮-输入齿轮基本参数-完成-文件-数据接口-DWG/DXF
文件输出;
(2)打开SolidWorks-打开文件*.DWG-以草图输入到新零件;
(3)根据齿轮结构尺寸进行特征操作。
1.2实现齿轮的正确装配
对于高级曲面(如渐开线曲面)实现高副啮合，应视齿轮具体类型而论。
(1)轴线平行的齿轮配合。对于任何齿廓，如渐开线、摆线、圆弧等齿廓;任何齿型，如直齿、斜齿，SolidWorks提供了【高级配合】功能。通过选定一对齿轮的分度圆，实现相切配合，此时轮齿之间还没有正确啮合。利用【旋转零件】功能，设定“碰到时停下”复选框，最终实现圆柱齿轮的正确装配。
(2)轴线交义的齿轮配合。如该例中的斜齿轮与蜗杆配合，通过设定各个齿轮的零件基准面确定齿轮之间的位置。在中心平面上两个前视基准面重合;按照中心距尺寸，设定两个俯视基准面的距离:使用【移动零件】功能，并选择“碰到时停下”复选框。实现了齿轮的正确啮合。
2齿轮的有限元分析前处理
COSMOS/Works是SolidWorks外挂的有限元分析模块。可以根据模型迅速地进行各种类型的分析，如静态分析、频率分析、热分析、弯曲分析等，井输出多种图解，如应力、应变、形变、位移等。在对数学模型有限元分析之前，必须进行以下儿步设定:
(1)分析类型与选项。依据分析要求与分析目的选择分析类型，该例中选为静态分析。然后对每种类型的专题，也有不同选项的属性，其设置直接影响了分析效果与输出结果。
(2)材料设定。在运行专题前，必须先定义好指定的分析类型所响应需要的材料属性。在装配体中，每一个零件可以是不同的材料。对壳定义用面属性，每一个壳体具有不同的材料和厚度。可用3种方式来定义:从COSMOS/M材料库中指定;手工指定材料的属性位;从CENTOR MATERIAL LIBRARY(一个插件)中指定。如本例中，斜齿轮、蜗杆分别设为塑料PA6和合金钢16MnCr5.
(3)载荷与约束。COSMOS/ Works提供一个智能对话框来定义负荷和约束，对模型定义工作条件。如图3所示，其设置方法为:固定斜齿轮，在所选固定表面上会出现3个方向移动与转动的限制符号(见斜齿轮两端);在蜗杆两端设置轴承支座，这样限制了蜗杆径向方向的移动与转动(蜗杆两端);设定齿轮环场温度为100 ℃;最后，设置作用于蜗杆的外载荷力。在蜗杆端面设定轴向推力，图中出现推力示意符号(蜗杆左端)。
(4)接触/缝隙。对于接触分析，正确地设置接触选项，合理地选择接触类型是顺利进行有限元分析的关键点，它直接影响到分析结果。将斜齿轮与蜗杆接触曲面设为接触组，井定义为曲面对曲面的无穿透类型。
(5)用二阶h-element划分网格。网格划分质量的好坏决定了有限元分析结果的准确性，网格划分越小，计算精度越高，单元定义造成的人为影响就越小，但所需的计算机资源和计算时间就越多。如图4，为提高接触面处的精确性，在接触处的齿廓采用了网格局部细分。节点总数为125 032单元总数为89 009，节点自由度总数为372 8910其自由度数大于3 x 105属于大型有限元问题，故采用FFE求解方法。
3齿轮的有限元分析后处理
有限元分析完成后，COSMOS/Works自动生成各种图解。根据需要定义相应的图解，比如，可以观看应力、应变及变形的动态变化动画;通过生成截面图(见图5)，可以观测到模型任意截面上的应力应变状态;可以生成专题报告，为检查员或他人提供很好的材料，}的且也可以放于网站上等。
3.1 齿轮啮合的应力图解
为了便于观察更清楚的应力图解，在齿轮啮合的中心平面上作应力剖面图解，其应力为Von Mises应力(如图5所示)。当斜齿轮载荷从额定载荷30 Nm的10%逐步增加时，蜗杆最大应力从70 M1"a上升至275 M1"ao斜齿轮在40 0lc额定载荷下齿廓接触处就产生塑性变形，局部应力降至极限应力91 MPa，此时接触区域发生变化，待啮合齿也相应进入啮合，使总接触面积和齿轮重合度随着载荷的增加而增加，即各对进入啮合齿所受载荷分布发生了变化。
3. 2塑料斜齿轮面变形
由于塑料具有较小的弹性模量，在两齿面接触处呈椭圆形，其面积随着载荷的增加而增加。在斜齿轮齿顶与蜗杆齿廓接触处易产生突起(如图6)，从图中可以明显看出齿轮重合度在不断地增加。传动过程中所发生的主要失效形式为轮齿折断、齿面磨损和塑性变形。
3. 3赫兹压力理论
按照赫兹理论，当两个光滑曲面接触时，在接触点附近可近似处理成两个抛物曲面接触。施加载荷后，在接触点处形成一接触椭圆，且法向作用力分布于椭圆面上。最大法向压应力在接触点处，且经过椭圆中心，其值为:
从而在理论上可以计算出两齿廓接触处的应力与变形，以验证基于COSMOS/Work、对此类齿轮啮合进行有限元仿真的可行性与正确性。
4结论
阐述了基于Solid W arks的塑料斜齿轮与钢制蜗杆传动的啮合特征、齿轮实体建模的过程，井采用COSMOS/Works有限元接触仿真的方法，分析塑料斜齿轮齿廓变形的变化规律，通过赫兹压力理论验证了有限元仿真的正确性。对于这种复杂曲面模型的造型、两不规则曲面实体的装配、网格划分，以及如何简化复杂的有限元分析提出了有价位的建议。依据上述设定的参数所得到的分析结果，可以看出:由于塑料斜齿轮较小的弹性模量，它与钢制蜗杆的接触状态由点接触变为一定面积的面接触，井且随着齿轮载荷的增加，齿轮重合度也在增加，每对接触齿面上的接触面积同步地增加，这样会多次重复地改变每对齿廓上的应力分布状态。
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