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0 引言
并联机床普遍存在以下问题:工作空间与机床外形尺寸之比较小;运动平台受约束铰链工作角度范围的局限，运动平台偏转角小。国内外学者针对这些问题采用很多改进措施，诸如开发串并联结合的混联机构，采用大行程的柔性铰链等，但随之而来新问题出现，如机械结构过于复杂，机床刚度受到影响等。德国Michael Schwaar博士提出了一种五杆五环并联机构，采用5杆并联机构和5环驱动主轴部件，用5个可任意三百六十度转动的转环替代固定安装的约束铰链，基本改善了以上所述并联机床的缺点。本文根据该机床工作原理进行了三维设计，得到了独立的五自由度五轴并联机床，目前五自由度五轴的并联构型很少，本文在分析了该构型的特点及自由度的形成的基础上，借助有限元分析软件COSMOS,研究了该构型的机床的静刚度及主轴在工作空间中的不同关键位置时机床的固有频率。
1 并联机床结构布局
1.1研究对象的结构特点
本文研究的并联机床的构型具有二个显著的特点，其一是把常用的和动平台(主轴)相连的球铰换成了环型铰，这种环型铰随主轴运动可自由转动。使运动平台偏转角大为增加，主轴能够转过90°。其二是五个环分五个层面控制运动平台(主轴)，而以往的并联机构无论杆数多少均为二个层面控制运动平台，以符合二点决定一条直线(刀轴矢量)的原理，五个环分五个层面控制运动平台在运动中五个层面的中点必须同时落在刀轴轴心线上。见图1。
1.2 自由度的选定
如图1所示，其中1是万向铰链的外圈，和外壳固连，算一个构件。2, 6, 10, 15, 18是万向铰链的中间环。3, 7, 11, 14, 19是万向铰链的内环，内环和电动机的外壳固连。4, 8, 12, 16, 20是滚珠，5, 9, 13, 17, 21是丝杠。22, 23, 24, 25是电主轴上的环。环26和电主轴是固连的，算一个构件。总共有26个构件。根据空间机构自由度公式:
其中: M为机构的自由度数
n为机构的总构件数
g为机构的运动副数
fi为第i个运动副的相对自由度数
本机构中，，即
该机构自由度数为5，与源动件(五杆)数相等，因此，该机构能实现确定的运动。
1.3机床的总体布局
由于杆件之间以及杆件与框架之间的干涉，5杆并联运动机构不能够在空间的任意位置实现主轴部件的90°偏转;为了实现五面加工，引入冗余的数控回转工作台。五根杆分布在两层固定平台上，用万向铰和固定平台相连，动平台(电主轴)和五根杆用三自由度环型铰连接，通过五根杆的五个驱动分支的伸缩来控制动平台的位置和姿态。三维设计完成后的结构布局见图2。机床的工作空间定为800 x 800 x 600，机床宽度≤2500mm。由于杆件之间以及杆件与框架之间的干涉，5杆并联运动机构不能够在空间的任意位置实现主轴部件的90°偏转;为了实现五面加工，引入了冗余的数控回转工作台。
2 机床的静刚度分析
机床的静刚度是指作用载荷与变形的比值，它表示了机床抵抗变形的能力。机床静刚度将直接影响机床的加工精度，所以是一个非常重要的参数。由于并联机床机构复杂，各个杆件受力情况随着末端位姿变化而不同，其静刚度是位形的函数，影响机床静刚度的因素繁多而且又相互影响，并联机床静刚度计算问题显得非常复杂。本文借助有限元分析软件COSMOS，使静刚度的求解得到了简化。
2.1 COSMOS有限元分析软件
COSMOS有限元分析软件较其它同类软件相比，对计算机的性能要求低，便于普及。COSMOS有限元分析包括三个阶段:预处理、解算及后处理。
在前处理阶段，主要定义求解所需要的数据，包括定义分析类型(如，静态、热传导、频率)、材料属性、载荷和制约，并将模型划分成有限元。据此，结合并联机床具体结构，各部件类型确定如下。
外壳:厚钢板结构，结构形状可以参看图3，材料选择热轧钢板。
动平台:从我们的设计图可以看出，这里的动平台指的就是电主轴。把电主轴视为一刚体，赋予大的弹性模量。
丝杠及其他构件:材料都定义成为普通钢材。
我们尽量按实际模型进行建模，对一些不重要的几何特征，如外倒角、圆边、标志等，对应力影响不大，但会加大网格数量，加以合并或消除。对结果分析不大的结构进行压缩。简化模型后，针对主轴在90°,45°,0°三个典型位置。根据切削力，计算出机床静刚度。
2.2切削力计算
并联运动机床的加工主要以铣削为主，铣削力可分为轴向铣削力Fx，径向铣削力FY和切向铣削力Fz。其中切向铣削力是主运动方向的分力，它消耗的铣床的电动机功率最大。切向铣削力可按铣削功率pm(kW)算出
式中V为主轴传递全部功率时的最低转速
根据铣削分力的经验比值来计算，在不对称逆铣时
当选用铣削用电主轴150XD20时，它的额定功率为2.SkW。其主轴传递全部功率时的最低转速为6000r/min.当铣刀直径为16mm时
所以由(1),(2),(3)式得:
Fx= 0.8 x 500=400N
FY= 0.5 X 500=250N
2.3有限元应力应变分析结果
(1)有限元分析网格划分结果如图4所示，网格划分时对外壳划分大，而对万向铰链等部件划分的比较细。网格类型为实体网格。
(2)从应力分布图可以看出，万向铰链处和丝杠处的应力较大，是机床的薄弱环节。
(3)应变结果如图5示，从图中可以看出万向铰链及丝杠处的应变量。
(4)位移结果如图6示，沿作用力方向的位移为9.4e-8m。
由静刚度公式得
机床静刚度为1.06e8。
3 机床固有频率分析
每种结构都有它的固有的振动频率，称之为共振频率。这样的频率都是由特定形式的振动引起的。当某一结构的共振频率被激活时，将表现出一种振动的形态，我们称之为振动模态。
现实中几乎每种结构都有无数的基本频率和相对应的振动模式，然而在动态载荷结构响应中，只有最低的几个模式是重要的，因此我们分析了最低的几个模式。
3.1主轴头部处于垂直位置时的频率分析结果
网格类型的划分同静刚度分析时相同。
3.2频率分析结果
(1)杆件对各阶振动的影响
垂直位置时的一阶振动主要由左边杆4和杆5的振动引起的，从图4可以看出。二阶振型主要由右边的杆1振动引起。三阶振型振动主要由右边杆1和杆2引起。
主轴水平位置一阶振型，振动主要由右边杆2振动引起。二阶振型，从图5可以看出此振动主要由左边杆4振动引起。三阶振型，振动主要由前面杆1杆5振动引起。
主轴倾斜45°位置时的一阶振型，振动主要由前左杆5振动引起。二阶振型振动主要由右边杆1振动引起。三阶振型，从图6可以看出此振动主要由右边的杆1和杆2振动引起。
(2)机床在各个位置的频率分析
从表1中我们可以看出，机床在各个位置的固有频率都在20~50之间。机床的固有频率很小。
4 结论
通过对结论的分析，可以看到机床的静刚度足够，固有频率都在20~50之间，而并联机床大多采用高速切削，强迫振动时的频率应该很大，所以机床一般很少出现共振。用同样的方法，我们还对关键部件如铰链和丝杠进行分析，结果表明静刚度足够。研究结果对探讨结构参数对机床低阶模态的影响规律和结构优化具有指导意义。
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