线性静态分析
当载荷应用于物体上时,物体发生变形,载荷的作用将传到整个物体上。外部载荷会引起内力和反作用力,使物体进入平衡状态。
线性静态分析计算在应用载荷作用下的位移、应变、应力和反作用力。
线形静态分析作以下假设:
? 静态假设。所有载荷被缓慢且逐渐应用,直到它们达到其完全量值。在达到完全量值后,载荷保持不变(不随时间变化)。由于加速度和速度很小,可忽略不计,因此这种假设允许忽略惯性和阻尼力。引起相当大的惯性和(或)阻尼力的随时间变化的载荷可以使用动态分析。动态载荷随时间而变,在许多情况会引起相当大的不能忽略的惯性和阻尼力。
注意:
o 验证静态假设很重要,因为动态载荷产生的应力可以高达相同量值的静态载荷所产生的应力的 1/(2?? 倍,其中 ? 是粘性阻尼比。对于具有 5% 阻尼的轻阻尼结构,动态应力将比静态应力大 10 倍。共振时情况最坏。请参阅动态分析部分。
o 您可以使用静态分析计算以恒定速度旋转或以恒定加速度移动的物体的结构反应,因为所产生的载荷不随时间而变化。
o 使用线性或非线性动态算例来计算动态载荷所引起的结构反应。动态载荷包括振动载荷、冲击、碰撞和随机载荷。
? 线性假设。载荷和所引起的反应之间的关系是线性的。例如,如果将载荷加倍,模型的反应(位移、应变及应力)也将加倍。如果以下条件成立,您可以作线性假设:
o 模型中的所有材料均符合虎克定律,即应力与应变成正比。
o 所引起的位移足够小,以致可以忽略由加载所造成的刚度变化。
o 在应用载荷的过程中,边界条件不会改变。载荷的大小、方向和分布必须固定不变。当模型发生变形时,它们不应该改变。
基本量的定义
物体中的内力从一点到另一点将有所不同。在任何较小的内部平面区域上,区域一侧的那部分物体会对另一侧的部分施加载荷。应力表示这些内力的强度(每单位面积的力)。
? 应力。在连续实体中,您可以计算一点处的应力 ,如下所示:
o 设想一个在该点穿过物体的任意平面,
o 考虑平面上该点周围的一个无穷小的区域 ??,
o 假设在某个方向上在 ?? 上传送的力大小为 ?F,
o 那么,当 ???接近 0 时,该方向上的应力由 ?F/?? 给出。
注:上面定义一个点的应力或牵引向量。牵引向量并非仅仅定义一个点的应力状态。它根据选择任意平面的不同而有所差异。例如一个应力张量,真正的应力张量定义为 ????n.T(矩阵乘法),其中 n 是和平面相关的正常向量,而 T 是唯一定义应力的应力或牵引向量。
? 应变。应变 是长度的变化 ? L 与原始长度 L 之比。应变是一个无量纲的量。
计算顺序
已知具有一组位移约束和载荷的网格化模型,线性静态分析程序的执行过程如下:
1. 该程序建立一系列线性联立有限元素平衡方程式并进行求解,以计算每个节处的位移分量。
2. 然后,该程序使用位移结果计算应变分量。
3. 程序使用应变结果和应力-应变关系计算应力。
应力的计算
首先在每个要素中的特殊点(称为高斯点或积分点)上计算出应力结果。选择这些点以给出最优的数值结果。程序通过对高斯点上获得的结果进行外推来计算每个要素的节处的应力。
成功运行之后,在数据库中可以获得各个要素的每个节处的节应力结果。两个或更多要素的公共节会有多个结果。一般来说,由于有限元素方法是一种近似方法,因此这些结果不完全相同。例如,如果某个节是三个要素的公共节,对于该节处的每个应力分量会有三个略微不同的值。
在查看应力结果时,可以要求得到要素应力或节应力。为计算要素应力,程序将计算每个要素的对应节应力的平均值。为计算节应力,程序将对共享该节的所有要素的对应结果计算平均值。
执行静态分析
执行静态分析:
1. 生成静态算例。要访问算例 PropertyManager,请右键单击 Simulation 算例选项卡并选择创建新 Simulation 算例。定义该算例的属性。单击自适应标签,以激活 h 自适应方法或 p 自适应方法来自动改善结果。
2. 定义每个实体、外壳和横梁的材料。要定义实体、外壳或横梁的材料,请右键单击 Simulation 算例树中的相应图标,然后选择应用/编辑材料。
3. 定义约束。右键单击 Simulation 算例树中的夹具图标并从列表中选择。应用足够的约束,以使每个实体、外壳和零部件本身达到稳定,或使其通过接触条件以及与其它物体或地面连接的连接体达到稳定。
4. 定义外部载荷。
5. 对于装配体和多实体零件,使用零部件接触和相触面组来模拟模型的行为。
6. 对模型进行网格化,然后运行算例。
如果在对算例进行网格化之前运行算例,该程序会在运行算例之前自动对其进行网格化。您也可以通过复选网格 PropertyManager 中的网格化后运行分析来运行算例。
7. 查看结果:
? 双击结果文件夹中的图标即可显示关联的图解。
? 要定义新图解,请右键单击结果文件夹,然后选择所需的选项。您可以绘制位移、应力、应变和变形。
? 要访问基于屈服准则的失效,请右键单击结果文件夹,然后选择定义安全系数图解。
? 如果指定了适应性方法,可以绘制结果图。
? 要列出结果,请右键单击结果文件夹,然后选择所需的选项。您可以列出应力、位移、应变和各种力。
单击此处可获得更多结果查看选项。
当运行没有任何结果文件夹的算例时,该软件会生成结果选项中为该算例类型指定的文件夹和图解。如果存在结果文件夹,该软件会更新现有的图解。
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