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一 、引言
优化设计是在数学规划的基础上发展起来的一门交叉学科，随着电子计算机的引入，它已迅速发展成为一种有效的新型工程设计方法。机械结构设计应用优化设计方法较传统的设计方法一般可节省材料7~40%，并可获得最佳的结构尺寸。近年来，基因(遗传)算法、猴王算法及模拟退火算法等新型算法又相继引入优化设计领域，扩大了优化设计的基础理论涉及面，对学生的数学基础要求也越来越高。当设计人员在面对这些种类繁多而且抽象的优化理论时，普遍出现困难情绪。在优化设计中引入计算机和成熟的商品软件，使结构优化设计的求解程序化、可视化，激发设计人员的求解兴趣，使得传统的优化设计增添了新的活力。本文介绍了有限元分析软件ANSYS在结构优化设计中的应用，使概念更具体化和形象化，提高了设计人员分析问题的基本技能和计算机操作与软件应用的能力。
二 、结构优化设计的数学模型
一般说来 ，优化设计方法不仅要求设计人员要了解所求解间题的工程背景，将设计问题转化为某种优化模型，而且还要懂得利用一门计算机编程语言来实现某种算法，这样他才能够完成优化设计。也正是这些问题的存在妨碍了学生自己动手应用优化技术解决工程实际问题，厌学情绪也就随之而来。
如何将工程问题转化为优化设计模型，这是机械优化设计首先要解决的关键问题。建立数学模型的三个基本要素是:设计变量、约束条件以及目标函数。其中，设计变量又称为自变量，通过其自身的选择和调整来实现优化结果的获取;约束条件又可分为边界约束和性能约束，边界约束一般是考虑设计变量的取值范围，性能约束是根据设计性能或指标要求而定的一种约束条件;目标函数是某个方案的评价指标，有时也是某个设计所要追求的目标函数。结构优化设计是将数学的最优化设计理论结合计算机技术应用于结构设计的一种设计方法，它需要将一项设计在满足给定条件下寻求一种经济指标最佳的设计方案。
优化设计问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象。假设某优化设计问题有n个设计变量，在满足约束条件下，求目标函数f(x)的极小值，该优化问题又可以称为数学规划问题。可以用数学模型描述如下:
上式为优化设计问题数学模型的通式，不论其复杂程度如何，在进行优化设计之前都要将工程实际问题转化为这种形式，而其中的约束条件可根据工程问题的实际情况来确定。
三、 ANSYS的结构优化过程
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，由世界上计算机辅助工程行业中最大公司之一ANSYS公司开发，自1970年以来，不断吸取新的计算方法和计算技术，并已为全球工业界所接受。在该软件的高级分析技术中，将有限元分析技术与优化方法相结合，从而构成了基于有限元分析技术的优化设计，设计人员只要掌握涉及问题的相关工程背景，能将工程实际问题转化为优化模型，就可以利用ANSYS软件完成该问题的优化设计，从而减少了优化设计中的编程部分，大大减少了优化设计的时间与难度。
ANSYS的优化分析过程与传统的优化设计过程相类似，在优化设计之前，要先确定好设计变量、约束条件和目标函数。所不同的是其数学模型必须要用参数来表示，包括设计变量、约束条件和目标函数的参数化表示。另外，ANSYS优化设计过程的三要素为:设计变量、状态变量(主要是指传统优化设计过程的性能约束条件)和目标函数，其中约束条件的施加主要是通过对变量的变化范围进行限制。在优化规模上，ANSYS允许定义60个设计变量、100个状态变量和一个目标函数。对于多目标函数的优化，可以采用统一目标函数法将多目标问题转化为单目标问题来求解。
由于ANSYS的优化技术是建立在有限元分析的基础上，在进行优化设计之前首先要完成该参数化的有限元分析，其中能够包括前处理(参数化建模、网格划分)、施加载荷和边界条件并求解、后处理《提取相关的状态变量和与目标函数相关的其它变量值)。将该分析过程作为一个分析文件保存，以便于优化设计过程的再次利用。ANSYS提供了两种方法来生成分析文件:批处理方式和GUI交互方式。批处理方式适合于对ANSYS命令熟悉的人员，或者复杂而且需要大量机时的问题。一般的用户可以采用GUI交互方式来建立，但是在这种方式中用户要尽量避免产生误操作或一些不必要的操作，因为这些操作会出现在分析文件中，会影响到优化分析过程。要消除这些误操作的一个方法是生成分析文件之前对日志文件(*.fog)进行修改，将误操作从日志文件中删除。
ANSYS软件提供了多种优化方法供用户选择，用户在使用过程中需要对各种方法有所了解，然后根据自己要优化处理的问题的特点去选择优化方法，其中零阶方法和一阶方法是常用的两种。零阶方法属于直接法，通过调整设计变量的值，采用曲线拟合的方法去逼近状态变量和目标函数，该方法适合于大多数工程问题。一阶方法是间接方法，使用了状态变量对设计变量的导数，在每次迭代中梯度计算确定搜素方向。由于该方法在每次迭代中要产生一系列的子迭代，它所占用的时间较多，但其计算精度要高。ANSYS可以将多种优化方法混合使用，为了提高收敛速度，用户可以先采用某种优化方法迭代几次，然后再利用其它方法进行迭代。综上所述，基于ANSYS的结构优化设计过程可用下图来表示。
四、 ANSYS结构优化实例
根据上述优化过程的思路，使用ANSYS对常用的三杆珩架进行优化设计。三杆珩架结构模型如图2所示，珩架由三根杆组成，承受纵向和横向载荷作用。优化的目标是使析架的重量最小，其中三根杆的横截面面积和基本尺寸B在指定范围内变化，每根杆的在最大应力不超过400MPa。已知条件如下:
(1) 珩架的材料特性
弹性模量 : ,密度:,泊松比:V=0.3，最大许用应力:σmax=400MPa。
(2) 几何条件
杆的横截面面积变化范围:10~10000，基本尺寸B的变化范围:1000~10000mm。
(3) 集中载荷
优化设计模型是要在满足给定的工况条件下，追求三杆珩架机构重量的最小值。根据该问题的情况，选择三根杆的横截面积Al，AZ ，A3以及基本尺寸B为设计变量，目标函数为珩架的重量最小，约束条件为三根杆的内应力在许用应力范围之内以及几何条件。所以，可以根据式(1)将该问题用优化数学模型表示。
按照图1的优化设计过程，采用一阶方法，共进行了10次迭代，得到了优化结果。从结果中可以看出，当Al=2091.5mm,A2=10000mm,A3=477.6mm,B=6062.8mm时，珩架的重量为0.2261t，在满足给定条件下三杆珩架结构的重量达到最小。图3给出了目标函数(重量)的变化规律，从图中也能直观地看到目标函数的整个优化过程以及最终的结果。
五、结论
有限元分析技术能够满足用户对零部件满应力分布的需要，结构优化技术能够为零部件的设计提高更合理的设计尺寸。有限元分析技术于结构优化优化方法相结合并应用于工程实际，不仅改善了零部件的力学性能，而且更加节省材料，因此基于有限元分析技术基础上的优化设计将是今后机械零部件设计的一种发展方向。
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