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主轴是机床的重要组成之一。机床在加工过程中，主轴对于加工精度的影响很大。长期以来，人们对主轴进行了广泛的研究，尤其是计算机的发展，可以更加准确的分析出主轴的静动态特性。有限元方法自20世纪50年代诞生以来，其理论体系不断完善，己成为工程分析中重要的、不可缺少的计算工具。有限元方法就是将分析对象离散成许多单元体，各个单元体之间通过节点相连。得到单元体的刚度矩阵后就可以组集整个分析对象的总体刚度矩阵，从向可得到分析结果。
在有限元分析中，单元的选择和边界条件的处理是很重要的步骤。木文利用空间单元的等参元对一卧式加工中心短主轴进行有限元分析，并用弹簧组来模拟主轴的边界条件，得到更准确的分析结果。
1 空间等参元
实际工程中，分析对象有很多是曲而或者曲线边界的。这时，若用规则单元，只能通过不断的减小单元尺寸，增加单元数量进行逐渐逼近。这种方法计算时间长，工作量大。另外，由于其位移模式是线性的，求解的精度受到限制。为了克服这种缺点，人们规定了等参元。如果单元坐标变换式和位移模式所用的形函数的阶次相等，即用于规定单元形状的节点数等于用于规定单元位移的节点数，那么这种单元就称为等参元(如图1)。等参元可以很好的模拟曲线和曲而边界、通过增减自由度来构造各种过渡单元井可以得到较好的计算精度。
根据描述应变分量与位移分量之间关系的几何方程，可以得到单元的应变列阵(以20节点为例):
其中，B是单元的应变矩阵，其分块形式
上式中的形函数N1是局部坐标的函数。对整体坐标求导有以下关系式
其中J为三维雅可比矩阵，其表达式为
将单元应变代入空间问题的物理方程式，可得到单元的应力:利用虚功原理可以得到其单元刚度矩阵。
其中，子矩阵
文中采用的等参元是SOLID92单元，为四而体单元，共有10个节点。此单元可以很好的模拟曲而边界，而且由于节点数少，可以节省大量的系统资源。
2 处理边界条件
在弹性力学和有限元分析中，边界条件可分为位移边界条件、应力边界条件、和混合边界条件二种。对于边界各点，应力边界条件
3 有限元分析
在ANSYS主轴分析中，一般采用将主轴联接位置处的点的二个坐标方向的位移定义为0，即位移约束为0(固定不动)。实际工作中，主轴是通过轴承联接的，轴承具有一定的刚度，所以，X、Y、Z个方向的位移边界不可能为零。这里每个轴承处利用一组弹簧来模拟轴承，每组有4根弹簧，如图2。主轴采用SOL1D92单元划分网格，轴承采用COMBIN14单元模拟弹簧，有限元模型如图3。
ANSYS有限元分析的前3阶结果如图4。
采用普通线性单元划分网格，主轴边界位移约束为零时的有限元分析结果如图5。
表1是两次有限元分析结果的对照表。从对照结果可以看出，含COMBIN 14单元的分析结果明显与主轴实际工况更接近。其零阶频率的发生是由于主轴没有圆周方向的转动约束导致。主轴单端摆动在第一次有限元分析中没有出现，而第二次有限元分析中一阶就发生了主轴的单端摆动。利用刚度-阻尼弹簧来模拟主轴的边界，与实际主轴通过轴承安装在支撑上的情况很吻合。
4 结论
在利用ANSYS进行机床短主轴有限元分析时，利用SOLID92等参元在主轴的表面没有发生采用常应变线性单元时产生的短弦逼近圆弧(不规整表面)的情况，可以很好的模拟主轴的形状，有限元网格划分均匀。采用COMBIN 14单元(刚度-阻尼弹簧)来模拟主轴轴承，比直接约束主轴边界更接近主轴实际的工作隋祝。这为主轴的有限元分析提供了一个很好的方法。
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