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波纹管是压力容器和管道系统以及仪器仪表中常用的连接、补偿和密封隔离装置。它的特点是轴向刚度大、径向刚度小，故能承受较大的轴向位移，同时还能承受一定的内、外压。当轴向力较小时，波纹管的变形较小，其刚度保持不变;在较大轴向力的作用下，波纹管产生大变形，其刚度随变形不断的变化，此时波纹管的弹性是非线性的。因此波纹管的弹性特性既有线性的也有非线性的，受力分析相当复杂。同时在工作过程中载荷是动态的，载荷的变化规律也较复杂。而作为一关键零部件，其寿命将严重影响整个系统的性能和寿命，本文采用ANSYS9.0有限元分析软件，在波纹管整体热-应力耦合分析的基础上对其进行有限疲劳寿命设计。
1 理论基础
累积损伤是有限寿命设计的核心问题，疲劳累积损伤假设多达数十种，疲劳分析常用帕尔姆格林-迈格(Palmgren-Miner)假设，通常称之为线性累积损伤理论。Miner假定载荷循环是正弦形的，传给试样并被其吸收的全部功都用来产生试样的破坏(但不发生应变硬化);存在于各种对称因素载荷之间的关系，可以用修正的Goodman图来表示，破坏的判据是形成肉眼可见的裂纹。在上述的假定下用公式表示为:
式中:D为疲劳累积系数;ni为第i阶应力水平下的实际应力循环数;Ni为第i阶应力水平下的疲劳寿命;k为应力谱中应力范围的级数。当D值小于1时，认为被评估对象是安全的，不会发生疲劳破坏。D值等于和大于1时，意味着被评估对象开始破坏和已经破坏。线性累积边损伤理论不考虑不同应力幅作用顺序的影响，大量实际工程经验证明，当低应力幅的交变循环在前而高应力幅的交变循环在后时，疲劳累积系数可以稍稍大于1.
每级应力水平下的疲劳寿命是根据相应材料的S-N曲线得到。S-N曲线描述的是应力幅σa和该应力幅下开始破坏的循环数Nf(即疲劳寿命)关系，它能较准确地描述波纹管材料的高周疲劳循环破坏特性。如图1所示，随着N的增加疲劳许用应力迅速减小，但超过100万次后最大应力不再发生变化，且曲线维持在350MPa处，该应力称为完全交变应力下的材料疲劳持久极限。对于铝合金试件，就不能找到这样的材料疲劳持久极限。目前有许多种方程可以近似描述S-N曲线，最简单、最常用的是幂函数形式:
式中:σf是疲劳强度，是由S-N曲线外推到第一个半循环(2σf=1)的应力幅值;h是疲劳强度指数，是双对数坐标中S-N曲线的斜率。
在复杂的弯矩、扭矩、轴向力共同作用下，平均应力不为零，通常要用修正的Goodman图得到平均应力不为零时的等效应力幅，如图2所示。σe为材料的疲劳许用极限，在没有实验依据时，σe可以通过式(3)确定:
式中:ka为表面加工系数;kb为尺寸系数;kc为可靠性系数;kd为温度系数;ke为加强因子。它考虑了在阶梯处和开槽处的应力集中，由应力集中因子和材料切口敏感度来计算加强因子ke.σc是根据材料强度极限σb来确定的(σb≤1400MPa时，σe=O.5σb;σb>1 400MPa时，σe=700MPa)。另外可以修正S-N曲线，平均应力对应力寿命曲线的影响较复杂，常用的考虑方法是用σf-σm代替式中的σf，即:
实际的许用疲劳曲线还需用应力幅安全系数和循环数安全系数来修正疲劳曲线，参照英国BS5500，应力幅安全系数2.2，循环数安全系数取15。
2 波纹管疲劳分析
ANSYS的Fatigue Tool是专门为设计工程师定制的疲劳快速分析工具，它提供了易学易用的疲劳分析界面环境，只需在ANSYS应力分析的基础上进行疲劳设计仿真。Fatigue Tool采用广泛使用的应力-寿命方法，综合考虑平均应力、载荷条件与疲劳强度系数等疲劳影响因素并按线性累积损伤理论进行疲劳计算。Fatigue Tool进行疲劳分析包含3个步骤:材料疲劳性能参数设定、疲劳分析、疲劳结果评估。
2.1波纹管热-应力藕合分析
由于疲劳分析是以应力分析为基础的，所以首先对波纹管进行热一应力藕合分析，即第一步先对波纹管进行热分析，接下来将热分析所得的温度场作为体载荷施加在节点上，对波纹管进行应力分析。这样较全面地考虑了轴向力和流体温度对波纹管寿命的影响。
波纹管是轴对称结构，其所受载荷和温度也是轴向对称的，因此为减少计算机运行成本，采用平面模型进行分析，波纹管几何参数见表1，材料属性见表2。边界条件为水蒸气对流系数，取1300W/(m2·℃)，水蒸气温度取300℃。
将ANSYS求解方式设为非线性瞬态动力学分析，选用轴对称壳单元She1151，定义单元实常数、材料属性和边界条件，进行智能网格划分。
运用Load菜单寻找第一步热分析中生成的rth文件，读取节点温度分布数据，作为体载荷施加在节点上。
根据瞬态动力分析的外载荷施加要求，设定初始条件，在波纹管轴向方向施加如图3所示的时间载荷，图中LS代表载荷步，如LSl表示第一步载荷施加过程，其余以此类推。将每一载荷步及其加载控制选项存为一个文件，然后点取从文件求解菜单进行运算分析。
图4为介质温度300℃、时间在2s时的波纹管节点等效应力图。
从时间后处理器中定义新时间变量，然后绘图显示节点1105,1283的应力一时间关系如图5、图6所示，此关系图上的应力值是按第三强度理论计算获得的值。
2.2 疲劳分析
从节点等效应力图4上可看到，波谷和波峰的应力变形最大，因此破损会从这两个位置开始。所以本文首先选取这两处的一个节点进行疲劳分析，即选取波纹管中间波峰上一个节点Node1105和波谷上一个节点Node2461。此外为了全面了解波纹管的性能，本文还选取了波峰与波谷之间的一个节点Nodel283进行疲劳分析。
根据图1波纹管材料疲劳曲线图，定义材料疲劳属性，定义节点数为3、事件数为3、每一事件的载荷步为10。节点1105疲劳分析为事件1，节点1283为事件2，节点2461为事件3，取1~lOs中的整数秒时间的载荷为10个载荷步。由于壳单元She1151的节点应力并不能直接在结果文件输出，所以采用手工输入节点不同的载荷步的应力。将载荷循环次数设为10 000，运算求解，将结果进行整理归纳，得到表3.
从表3可得出，由于波纹管的特殊结构，波纹管在波谷、波峰与两者之间部位的使用寿命存在较大的差别。在波峰、波谷处以剪切变形为主，弯曲变形为辅，在波峰与波谷之间以弯曲变形为主，剪切变形为辅，并且从应力图4可看出，波峰、波谷的应力比其他位置的应力大得多。所以波纹管疲劳分析的难点在于选择合适的模型以及对应的单元类型来模拟这些特点。这些在以往的数值公式中都无法准确考虑。
2.3结果分析
图7所示为自制波纹管疲劳寿命实验装置原理图，采用水压加压方式模拟蒸气阀门工作状态，活塞每分钟往返2次，经过52.3h波纹管破损。总循环次数为6276次，与计算机分析Node1105结果非常接近。两者差距是由于实验时连续进行所带来的高温引起材料的硬化和蠕变产生的。因此计算机计算结果较接近实际应用。
3 结束语
用有限元法分析波纹管的疲劳破坏，通过热-应力祸合能真实地求解出波纹管的作用力与时间变化的关系，再通过显式求解，得到波纹管上任意截面的应力。因此用ANSYS进行波纹管疲劳分析，能弥补数值解法的不足，使波纹管的疲劳分析更准确、更有效。
通过波纹管疲劳分析，得出影响波纹管使用寿命的关键因素是波峰和波谷的变形，选择合适的半径和壁厚，防止加工硬化，是设计制造中应注意的问题。
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