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主轴的静刚度简称主轴刚度，是机床主轴系统重要的性能指标，它反映主轴单元抵抗静态外载荷的能力。主轴的刚度包括径向刚度与轴向刚度，一般来说，径向刚度远比轴向刚度重要，是衡量主轴单元精度和抗振性的重要指标，通常用来代指主轴的刚度。
影响电主轴刚度的因素主要有前后轴承的配置方式、前端悬伸量和支撑跨距、主要零件的制造精度(如套筒前后孔和主轴前后轴颈的同轴度等)、选用滚动轴承的尺寸大小和精度等级、装配的技艺水平以及预加载荷的大小等。当电主轴的基本参数(如主轴各轴段直径、电机参数、轴承型号及其预载等)确定后，对其刚度影响最敏感的参数就是前端悬伸量和支撑跨距。主轴前端悬伸量决定于主轴端部结构形状和尺寸、前轴承的润滑和密封形式等因素，其大小应在满足结构要求的前提下，尽可能取小值。而主轴前后轴承间的跨距对主轴刚度的影响比较复杂，再加之主轴一般都为阶梯轴，中空且端部带有BT或HSK锥孔，要得到支承跨距的精确解比较困难。随着数值计算方法的发展，有限元分析技术在工程设计领域的应用已非常成熟，其分析结果的误差一般在10%以内，具有很高的计算精度，完全可以用于主轴系统的虚拟优化设计。
因此，本文应用有限元分析软件ANSYS的优化设计功能，针对笔者正在进行性能优化的某铣削用电主轴，以提高其刚度为目标，以其前后轴承的支撑跨距为设计参数，以第一阶自振频率为校核条件，对该型电主轴进行了优化设计。
1 基于ANSYS的电主轴刚度优化
1.1 ANSYS的优化设计原理
优化设计是一种寻找确定最优设计方案的技术。所谓“最优设计”，指的是一种方案可以满足所有的设计要求，而且所需的支出(如重量，面积，体积，应力，费用等)最小。ANSYS提供的优化设计功能非常强大，它通过指定参数作为设计变量(DVS)、状态变量(SVs)和目标函数(OBJ)来建立分析程序，并以设计变量为自变量，不断改变其数值，迭代计算直至目标函数达到最优，迭代过程中，状态变量用于控制自变量取值，约束设计空间。ANSYS程序提供了零阶和一阶2种优化方法，零阶方法是一个很完善的处理方法，可以很有效地处理大多数的工程问题;一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，适合于精确的优化分析。
1.2 电主轴结构分析
本文研究的某高速电主轴单元采用三支撑结构，其主轴一轴承系统结构示意图见图1。主轴中空，成阶梯状，电机转子通过过盈衬套热压安装在主轴上。支承轴承选用FAG生产的高精密角接触混合陶瓷球轴承:2组前轴承(型号为XC7014C.T.P4S)均由两列轴承串联安装，采用背对背组配;后轴承(型号为XC7O12C.T.P4S)也由两列轴承背对背组配。2组前轴承的间距为70 mm，前后轴承跨距422mm。
主轴2个前轴承电机转子过盈衬套后轴承
1.3 主轴参数化有限元模型的建立
基于ANSYS的优化设计必须在结构、热态和模态等简单分析的基础上进行，不同的是需要建立参数化有限元模型。为此，笔者对需要优化的尺寸:2个前轴承之间的距离和前后轴承之间的跨距分别用参数B和L来标定。根据力学原理，把主轴简化为具有空心特征的梁，用BEAM23 单元来模拟，不同轴径的轴段取不同的实常数;把轴承简化为具有一定刚度的压缩弹簧，忽略其刚度的非线性因素和阻尼，用一个COMBIN14 弹簧一阻尼单元和MAss21结构点质量单元来组合模拟，弹簧的一端与主轴上的相应节点相联接，弹簧的另一端完全固接。每个弹簧的刚度按单列轴承的径向刚度并联计算，单个轴承静态预紧后的径向刚度Kr(N/um)按下式进行计算.
式中2为滚动体数目Db为滚动体直径，a为接触角，Fa0为轴向预紧力。
为保证仿真计算的精确性，将电机转子和过盈衬套以分布质量等效到主轴相应的节点上。
根据以上分析，即可建立该轴承一主轴系统的二维参数化有限元模型(见图2)。
1.4 生成优化文件
ANSYS的优化文件可以采用批处理和GUI2种方式生成。本文采用GUI方式生成优化文件。
在ANSYS的图形界面中建立图2所示的有限元模型，其中参数B和L的初值设为原设计数据，在主轴前端节点上施加径向载荷P=l000N，进行结构分析。分析结束后进入后处理，读取主轴前端的横向位移，设为参数Ul;读取主轴电机中部M点处的横向位移，设为参数UM。主轴部件最大静刚度问题也就是最小柔度问题，使主轴的刚度最大，即就是使轴端挠度最小，并且要保证电机中部的横向位移不能超过允许值。因此，结束结构分析进人优化设计模块后，设定B和L为设计变量，UM为状态变量，Ul为目标函数，并为各变量指定取值范围，然后选择优化算法和循环控制方式(本文选择一阶方法)，生成优化文件。
1.5 优化计算
运行上一步生成的优化文件，得到表1所示的优化序列表。
由表1可以看出，在第7次迭代得到最优参数:B=20mm，L=412mm时，Min[Ul]= 4.5701um，即当2个前轴承靠紧布置，前后支承跨距缩短10mm时(与原设计值比较)，主轴前端的挠度达到最小。此时，主轴的径向静刚度为1000/4.571=219N/mm，此值比原设计刚度(200N/mm)提高了9.5%。
2 一阶自振频率校核
优化迭代结束后ANSYS的当前数据库为最优参数对应的数据库(即第7次迭代结果)，故可以从优化模块直接进人模态分析，设定新分析，选择模态提取方法为子空间法，求解并读取主轴第一阶横向自振频率为683 Hz。这一结果与原设计的一阶自振频率(7o6Hz)相比，降低了3%。由于本电主轴设计最高转速为15000r/min，即最高工作频率为250Hz，远比优化后的一阶自振频率低，因此主轴仍能有效避开共振区，在安全转速内工作。
3 结语
通过对主轴支承跨距进行优化，虽然使主轴的一阶自振频率略有降低，但却换来了主轴刚度的较大幅度提高。对于工作在安全转速内的球轴承高速电主轴，刚度是表征其加工能力和加工精度的重要指标，在设计中采用有效措施提高其量值，对电主轴加工性能的提升具有重要意义。
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