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1 前言
金属冷挤压成形就是在室温下以强大的压力和一定速度把放入模腔里的金属坯料挤出，获得所需零件的过程。凹模是挤压模具的关键部件，金属冷挤压时模具受到的单位挤压力很大，目前工程上常采用预应力组合凹模来提高模具承载能力。很多学者在预应力组合凹模研究方面已做了不少有益的工作，工艺革新持续不断，模具新钢种推陈出新，新型结构也相继出现。但其所做工作均是针对平端面组合凹模的，在斜端面凹模研究方面涉及甚少。本文旨在通过平端面组合凹模和斜端面组合凹模对比分析来研究斜端面组合凹模应力规律，指出在其他条件相同的情况下，采用斜端面组合凹模能提高其承载能力。
2 组合凹模参数化模型的确定
这里以自行车倒牙钢碗（三层组合凹模）为例进行研究，已知参数有：承受内压Pi=1609MPa,凹模内直径d1=40mm,内层凹模材料W6Mo5Cr4V2,许用应力[σ1]=2400MPa、预应力圈材料30CrMnSi,许用应力[σ2]=[σ3]=900MPa,弹性模量E=2.1x10*5MPa,泊松比r=0.3。根据结构等强度优化理论，利用拉美公式优化得出凹模各层尺寸及层间过盈量的大小，见下表1。
根据以上参数，本文基于通用有限元软件ANSYS建立了包含组合凹模端面倾角α在内的参数化轴对称有限元模型在其内层与中层、外层与外层之间分别建立了面面接触的接触对，使用增广拉格朗日法施加接触协调条件，见图1。
3 平端而组介凹模有限元分析
预紧状态是凹模未受工作内压作用时的状态，即预应力状态;合成状态是凹模工作时受预应力和工作内压联合作用的状态。平端面组合凹模预紧与合成两种状态下各层变形量与应力情况见表2。
3 预紧时组合凹模的变形位移及应力
从表2可以看出，预应力对内层凹模的压缩作用是它产生-X方向位移的原因，其变形最大位移出现在内层凹模外壁处；中间层的内壁受到扩张的力，而外壁受到压缩的力，故其位移从内壁到外壁逐渐从0.037511mm过渡到-0.007624mm;外层凹模的受力相当于只受内压的厚壁圆筒,它的径向位移沿着+X方向,最大值在外层凹模的内壁处.
预应力状态下组合凹模径向应力为压应力,径向最大压应力的值出现在内层外壁与中间层内壁接触处;从最大值处向凹模内壁与外壁扩展,其径向应力基本上有逐渐减小的趋势,直至为零。
预紧状态下组合凹模的切向应力出现两个较大值,其中一个是最大压应力,出现在内层凹模内壁处;另一个是最大拉应力,出现在外层凹模内壁处。中间层的切向应力自内壁到外壁从压应力逐渐过渡到拉应力。
上述分析结果与理论规律完全吻合,也说明了有限元分析的可靠性。
3.2 合成时组合凹模的变形位移及应力
同样地,从表2可以看出凹模工作时受内压影响,其位移整体向+X方向偏移.凹模位移最大值仍出现在外层的内壁处,但就预紧与合成状态的比较来看,凹模内壁处的径向位移由负变为正,且正值达到0.122043mm,故在模具设计中应考虑内压和预紧对其整体变形位移的影响,尤其是凹模内壁处的变形量,以保证挤压工件的尺寸精度。
凹模内层受内压作用后的应力变化较为显著。内层凹模的径向压应力骤然升高，从-3.361MPa升至-1605MPa；经预应力抵消一部分切向应力后，组合凹模内壁的切向应力从压应力-808.374MPa变为拉应力785.363MPa。另外中间层内壁和外层内壁处的切向拉应力有显著升高。
4 斜端面组合凹模有限元分析
本文分别分析了斜端面组合凹模不同端面倾角下，预紧与合成两种状态的应力情况，各应力值见表3。为更容易看出端面倾角对凹模应力的影响，通过Matlab程序画出了内层凹模随端面倾角变化的主应力差曲线fsinv(α)、轴向应力曲线fsy(α)和切向应力曲线fsz(α)，如图3。
由图3和表3可看出：
(1) 预紧状态下内层凹模存在端面倾角的切向压应力比无端面倾角时大，且随端面倾角的增加，切向压应力的值不断增大。这就是说，在相同过盈量的情况下，斜端面组合凹模的预紧程度比平端面的要高，能够抵消更多的由工作内压产生的切向拉应力。
(2) 合成状态下斜端面各层凹模的等效应力seqv、主应力差sinv、切向应力sz均比平端面的小,而其径向应力sx变化不大.
(3) 端面角度在4°~8°时,合成状态下内层凹模主应力差比较小,继续增大倾角则主应力差增大。
(4) 合成状态下切向拉应力随端面角度的增大而减小，但切向应力曲线斜率在逐渐减小，继续增大端面角度，其切向压应力的值减小幅度不大。
(5) 随着角度的增加，内层凹模有害的轴向拉应力在增大。
图4给出了合成状态下5°倾角组合凹模等效应力、径向应力、切向应力和轴向应力的分布云图。比较图2和图4可知，合成状态下平端面、斜端面组合凹模应力分布有如下特点：
(1) 切向压应力和径向应力最大值均出现在凹模内壁，且内层等值线从内层向外逐渐减小。
(2) 平端面的应力分布为一系列平行的直线。这是因为，组合凹模结构上具有对称性，且内压在整个高度上是均布的缘故。而与之相对应的斜端面的应力的等值线也类似于曲线平行，只是在同一径向位置处，上部等效应力、径向应力均比底部小，但最大值也均比平端面的小，尤其是内层切向应力下降了12%。
(3) 内层凹模切向应力受端面倾角的影响较为明显，内壁处下端部位为拉应力，外壁上部为压应力。
(4) 轴向拉应力的最大值出现在内层外壁和中层外壁，而且随着角度的增大，轴向拉应力的值也增大。而较大的轴向拉应力是凹模产生横向裂纹失效的主要因素，因此，凹模端面角度存在一个合适的值。
5 结论
经过以上分析可以清楚地看出：(1) 预紧状态下，斜端面组合凹模内层的预紧压应力比平端面组合凹模内层高，这将有助于提高斜端面组合凹模的承载能力；(2) 合成状态下相同结构参数(各层直径、层间过盈量)的斜端面组合凹模各层等效应力、主应力差和切向应力均比平端面组合凹模小。
所以，与平端面的相比，斜端面组合凹模具有更高的强度。
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