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引言
柔性铰链机构是一种新型的微位移机构)具有无机械摩擦、无间隙、无热源、加工简单及运动灵敏性高等优点，能够实现纳米分辨率定位。然而，加工误差的存在影响柔性铰链机构的输出位移性能，Jae等人利用计算机自动产生柔性铰链机构加工误差的计算模型，分析了多种加工误差因素对其位移性能的影响情况。但仅考虑柔性铰链圆弧部分的弯曲变形，把其它部分都看作刚体；实际上，连杆部分也会产生变形，输出位移和实际情况有差别。本文在提出柔性铰链机构参数化有限元建模方法的基础上)，采用大型有限元软件ANSYS分析柔性铰链机构受加工误差影响的位移性能。
1 柔性铰链机构
由于设计和制造相对简单和准确，最常用的是直圆弧型柔性铰链，它的基本结构见图1，其中R为柔性铰链的切割半径，t为柔性铰链的最小厚度，b为柔性铰链的宽度，h为柔性铰链的高度。柔性铰链的中部较为薄弱。在力矩作用下可以产生较明显的弹性角变形!能在机械结构中起到铰链的作用"柔性铰链的转动刚度ka是最重要的性能参数,计算公式为
式中E——材料的弹性模量
双平行四杆柔性铰链机构可简化为图2所示的形式，由于结构对称，在力F作用下，沿作用力方向产生位移S时，在其垂直方向不会产生一个交叉耦合位移误差。
2 参数化有限元建模
有限元法是变形分析计算中主要方法，用ANSYS分析柔性铰链机构的位移，首先要建立它的几何实体模型和有限元模型，然后进行求解。利用APDL语言编制命令流文件，实现参数化有限元建模，可以方便地分析柔性铰链机构的位移，以及克服人机交互方式下操作费时、枯燥和容易出错的缺点。
下面以双平行四杆柔性铰链机构为例，说明用APDL语言编制命令流文件实现参数化有限元建模的步骤：
(1)确定几何实体建模方法
在人机交互方式下或用APDL语言编制命令流文件，ANSYS都提供了2种几何实体建模方法，即自下向上的建模方法和自上而下的建模方法。自上而下的建模方法用于直接创建最高级的图元，如长方体、圆柱体等，在创建复杂的几何实体模型时，可以用布尔运算（加、减、分割等）来生成。根据双平行四杆柔性铰链机构的结构特征，采用自上而下的建模方法。
2)求关键点的坐标，生成几何实体模型参数化建模是指先用一组参数来定义几何图形尺寸数值并约束尺寸关系，在 几何造型时得到一簇在形状上具有相似性而结构尺寸有所差异的实体。图3是平行四杆柔性铰链机构的尺寸约束示意图，该机构结构对称，尺寸大小由参数L、W、n、a、h、R和t决定。创建长方体、圆柱体等单元要知道关键点的坐标，根据图3中的尺寸约束关系能方便地计算出关键点的坐标，点1、2、3和4的坐标分别为
其它关键点的坐标不再详细列出。改变式(2)~(5)中的参数值，就可以得到形状相似而尺寸不同的双平行四杆柔性铰链机构。
(3)建立有限元模型的前处理
确定材料特性，如弹性模量、泊松比；确定网格的单元类型、划分精度，设置边界条件及载荷大小等。
(4)用APDL语言编程
APDL语言编程比较容易，调试也比较简单。打开文本编辑器，如写字板、记事本等，就可以直接进行参数化命令流的编写，最后以double.txt文件名存盘。
(5)运行double.txt
启动ANSYS软件,进入图形用户界面,点击实用菜单(Utility Menu),在弹出的下拉菜单中,再点击Read Input from菜单项,根据提示,找到文件double.txt.接着,ANSYS软件就自动运行.图4为生成的几何实体模型,图5为生成的有限元模型。
如果要生成一个新的分析模型,只要改变程序中相关的参数值,生成一个新的文件,ANSYS运行后,就能很快得到所需的新模型,因此,采用APDL语言编制命令流文件进行参数化有限元建模,建模速度快、方便、不易出错。
3 有限元分析
3.1 加工误差因素
柔性铰链利用结构薄弱部分的弹性变形完成运动的传递，因此，它是柔性铰链机构实现微位移的关键部位，它的加工精度直接影响到柔性铰链机构的位移性能。所以，分析加工误差因素对指导柔性铰链机构的设计和制造有重要作用。柔性铰链机构的加工误差因素主要有：(1)铰链最小厚度t、切割半径R、宽度b的加工误差:由图1知,柔性铰链的基本结构参数为铰链最小厚度t、切割半径R、宽度b,在实际加工中,这3个参数存在加工误差.(2)切割圆弧轴心线绕x轴、y轴、z轴的转角误差:在实际加工中,切割圆弧轴心线在yOz平面里有绕x轴的转角误差θx,轴心线在xOz平面里有绕y轴的转角误差θy,轴心线在xOy平面里有绕z轴的转角误差θz.
3.2 加工误差的影响分析
力F加在x方向上,柔性铰链机构沿x方向平动,应该仅在x方向上有位移,在y、z方向上无位移,也不产生转动;但实际上,由于存在加工误差,x方向的位移值偏离理想值,y、z方向上也有位移(即耦合误差),同时,柔性铰链机构绕x轴有一个角度误差Φx,绕y轴有一个角度误差Φy,绕z轴有一个角度误差Φz.
用ANSYS分析时,建立标准模型,t=1mm,R=2mm,b=10mm,h=10mm,a=20mm,材料为铝合金(弹性模量为68GPa,泊松比为0.35).分网时采用高精度三维实体单元solid45.
用ANSYS软件分析时,取铰链最小厚度t、切割半径R、宽度b的加工误差为标准模型给定值的±2.5%、±5%、±7.5%，切割圆弧轴心线绕x轴、y轴、z轴的转角误差θx、θy、θz分别为±2.5mrad、±5mrad、±7.5mrad,分析结果见图6~11.
从图6a得到,铰链最小厚度t的加工误差对柔性铰链机构x方向的输出位移影响很大.当t的加工误差为2.5%时,x方向的位移误差为5.6%,而当t的加工误差为-7.5%时,x方向的位移误差为20.7%.
θx、θy对柔性铰链机构z方向的位移影响也较大.当θx的加工误差为7.5mrad时,z方向的位移误差为10%.当θy的加工误差为7.5mrad时,z方向的位移误差为7.9%,见图8b.
θx、θy对柔性铰链机构的转动误差Φx、Φy、Φz影响也较大.当θx的加工误差为7.5mrad时,Φx的转动误差为6.7%(见图10b);当θy的加工误差为7.5mrad时,Φx的转动误差为5.8%(见图9b),Φy的转动误差为6.3%,(见图10b),Φz的转动误差为7.3%(见图11b).
4 结束语
基于有限元软件ANSYS提供的APDL语言,提出了一种快速又方便的柔性铰链机构参数化有限元建模方法,并采用该方法分析了加工误差对柔性铰链机构输出位移的影响.分析结果表明,柔性铰链最小厚度t的加工误差对x方向的位移性能影响很大,切割圆弧轴心线绕x轴、y轴的转角误差θx、θy对z方向的位移误差影响也较大,另外,切割圆弧轴心线绕x轴、y轴的转角误差θx、θy对柔性铰链机构的转角Φx、Φy、Φz影响也较大;在所有因素中,柔性铰链最小厚度t的加工误差影响最大.
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