|
引言
齿轮传动时，由于轴的弯曲和扭转变形、轴承的变形位移、传动装置的制造和安装误差等原因，将导致齿轮副相互倾斜及轮齿扭曲。实际上，由于轮齿有弹性变形，即使轴线略有倾斜。轮齿仍沿整个齿宽接触，但是轮齿沿齿宽的变形程度不同，载荷分布不匀。如将齿轮副中的轮齿作鼓形修整(见图1)，齿宽中部首先接触、并扩大到整个齿宽。载荷分布不匀现象则可得到改掣”。随着计算机的日益普及，已经广泛采用计算机有限元法作为齿轮强度计算和优化方法。ANSYS是现今结构有限元分析的典型软件，它有几何造型和参数化建模功能。可以适应修形齿轮的结构分析和优化建模；其中网格划分最为重要，网格划分的优劣直接关系到有限元分析的精度和速度。因此。对修形齿轮的建模和网格划分进行研究很有必要。
图1修形轮齿简图
1 修形齿轮的参数化建模
参数化建模是用一组参数定义几何图形(体素)的尺寸数值及其约束关系。以供其几何造型使用；它的主旨是用几何约束、数学方程关系说明模型的形状特征．从而得到一簇在形状或功能上具有相似性的设计方案。参数化建模可以大大提高模型生成和修改的速度。它在系列产品设计、相似设计、CAD系统开发中很有应用价值阁。修形齿轮建立参数化有限元模型的目的是在有限元分析的基础上进行优化设计。如果有限元模型不是参数化的，就不能得到优化分析中的设计变量，也就不能进行优化。工程分析软件中，虽可导入三维CAD软件生成三维模型。但在导入过程中丢失了模型的参数化信息．因而仍然不能进行优化分析。而且建立模型只是有限元分析的一个步骤，还须考虑单元划分、加载、后处理等问题，如果导入模型的实体元素编号不能控制时，会给后继问题处理不便。因此解决这个问题的有效方法是在有限元软件产品环境中建立参数化的有限元模型。
ANSYS软件的建模功能非常实用。建立参数化有限元模型很方便。ANSYS的参数化设计语言(ANSYSParametric Design Language．简称APDL)采用智能分析的手段为用户提供了复杂模型的建立、加载、求解、数据后处理的功能。
修形齿轮的齿向曲线生成技术的要点如下：
1)修形齿轮齿向曲线的生成是进行分析和优化的重要环节——特别是在有限元分析时，轮齿齿向曲线的准确度直接影响有限元分析结果的正确性和可信度。
2)ANSYS没有提供直接生成公式曲线的功能，但是可用ANSYS的样条曲线(B-Splines)功能和其自带的APDL参数化设计语言编程实现——利用APDL语言还可直接在ANSYS环境中建立参数交换界面，以实现有关参数的交互操作。3)AN—SYS中的几何建模。需先确定坐标系。常用的直角坐标系见图2．h为鼓形量．曰为齿宽，y为鼓形量坐标，x为齿宽坐标．修形曲线用二次抛物线表示为：
图2修形齿轮齿向修形曲线
可以通过偏移和旋转工作坐标系，使工作坐标系与修形曲线的坐标系重合。利用式(1)求解生成关键点的坐标后，直接在ANSYS下生成相应的关键点：再利用ANSYS中的B—Splines功能即可生成所需的渐开线：这一步既可编程实现，也可通过菜单拾取操作实现。生成的齿形模型见图3。关于渐开线和过渡曲线的生成技术已有大量资料可供鉴参考，故不赘述。
图3修形齿轮单齿模型图
2 修形齿轮的网格划分
利用网格划分可以完成实体模型和有限元模型之间的过渡。将实体模型离散为一系列某种方式组合在一起的小单元，产生有限元计算所需的节点和单元。对于修形齿轮来说，网格划分是关键环节，也是影响分析精度和求解规模的重要因素。由于有限元模型的修形齿轮的轮齿齿面是形状复杂的曲面，为使模型能在尽量少的节点情况下。较精确地模拟实际情况。以提高有限元计算的精确程度。本文采用六面体单元。为了在轮齿上施加面载荷的方便。选用8节点面单元。现仅对修形齿轮有限元的网格划分问题简述如下：
1)单元形态的好坏对于计算结果影响很大。例如单元各向边长的比值、棱边的曲折、棱边的夹角、棱边上节点的间距，都会影响计算结果。单元各向边长之比值较大时，会使计算结果产生一定的误差；单元具有曲面以及曲面棱边时，若曲率半径与边长属同阶大小时，边长之比值大就会引起很大误差。棱边夹角应尽量接近90°，避免出现太小或接近180°的角，否则会使计算时发生溢出。
2)由于齿轮的各个齿有相同特点，可对一个齿进行网格划分，而对其余齿进行阵列。例如图4：首先，根据渐开线方程、过渡曲线方程、修形曲线方程建立修形齿轮的一个齿，见图4(a)。其次，利用ANSYS布尔运算功能，通过中间辅助面将其切割成六个体，见图4(b)。最后，根据所需精度，考虑在齿廓和齿向的单元个数，通过映射进行轮齿上的各个小体积面的网格划分。然后扫描到各个体单元。轮齿的离散化见图4。
图4修形齿轮的网格划分图
3)事实上，这种网格划分方法可以用于各种齿轮的网格划分。可按有限元的分析需要和分析精度把单个齿分割的若干部分，然后对各个部分进行细化。采用这种网格划分方法的目的和意义在于：
(1)网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。通常，网格数量增加，计算精度会有所提高，但计算规模可能也会增加。相对于四面体单元来说。选用六面体单元的计算精度更高，节点数更少，计算规模减小。
(2)可在结构不同部位，采用大小不同的网格，以适应计算数据分布的特点141。计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好反映数据变化规律，用比较密集的网格。
(3)网格划分的质量直接影响着能否进行计算和计算结果。映射网格划分可通过指定单元边长和网格数量等参数对网格进行严格控制。然后根据面积的形状通过映射对其进行网格划分。单元边长(或网格数量)可根据单元质量指标选择，这样划分出来的单元较规则。又不易发生畸变。
3 结束语
对于进行有限元分析的修形齿轮而言，参数化建模和精确的网格划分都会直接影响到模型的求解精度和求解效率。它是进行优化设计必不可少的重要步骤。
|