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1 引言
本文以电机后置式气静压电主轴为研究对象，以洛阳轴承研究所生产的80×D40 Q型电主轴为具体算例，结构如图1所示。电主轴采用空气静压轴承支承，止推轴承承受轴向载荷，轴径轴承承受径向载荷，感应电机驭动。电机定子通过冷却套安装在电主轴的壳体中。电机转子采用过盈配合安装在转轴上，处于电主轴的后部。工作时由过盈配合产生的力来传递转矩。
图l 划片机气静压电主轴结构图
2 气静压电主轴发热分析
划片机工作过程中，电主轴主要有2个热源:即切削热与主轴发热，由于切削热能够及时被切屑和冷却液带走，这里只考虑电主轴的发热。电主轴发热主要由内装式电机的电枢发热和空气轴承的摩擦发热两部分组成。
2.1 电机的电枢发热
主轴电机的损耗分为4类，即机械损耗、电损耗、磁损耗和附加损耗。电机定子和转子的发热来源于电机的损耗。前二类是主要损耗，还存在一定的附加损耗，在总的损耗中所占的比例很小，约占额定功率的1%-5%。
洛阳轴承研究所生产的80×D40 Q型气静压电主轴的主轴电机(Frameless Spindle Motor)主要技术参数见表1。
表1 无外壳电机主要技术参数
假定电机的额定功率损耗(PVn=150W)全部转化为热量Qm。其中2/3由定子产生(即Qs=100W),1/3热量由转子产生(即Qr=50W)。
2.2 空气轴承的摩擦损耗
空气轴承气膜的剪切摩擦损耗与轴承的间隙成反比，与主轴旋转的角速度的平方成正比。轴径轴承的摩擦功率损耗可用式(1)计算，止推轴承的摩擦功率损耗可用公式(2)示出:
式中:π为压缩空气孰度;D为轴径轴承直径;L为轴径轴承长度;w为轴承的旋转角速度;h轴承间隙。
式(1)适用于所有的完全同心的圆柱轴径轴承。在偏心轴承中摩擦略有增加，但对几乎所有实际应用来说，特别是偏心率小于0.5时，这种增加可予以忽略。
式中:b为止推轴承外径;a为止推轴承外径。
式(2)可用于估算几乎所有圆环止推轴承摩擦功损。
2.3 生热率的计算
气静压电主轴的热载荷主要是电机的生热率和空气轴承的生热率。生热率指热源单位体积的发热量，如下式所示:
式中:Q为热源发热量;v为热源体积。
ANSYS热分析中。生热率既可以材料属性的形式定义，同时又可以体载荷的形式施加到单元上，用于模拟化学反应生热或电流生热，其单位是单位体积的热流率。80×D40 Q型气静压电主轴在转速为40000 r/min时，发热部位的生热率计算结果见表2。
表2 气静压电上轴发热部位生热率的计算
3 气静压电主轴的热传递研究
划片机气静压电主轴冷却主要通过三方而实现:一是主轴电机冷却水流过电机定子冷却套时对主轴电机的强制冷却。一是切割冷却水在流经主轴和冲洗刀具时带走的热量。二是空气轴承排气时的散热。
3.1电机定子与主轴电机冷却水间的对流换热
电机定子和主轴电机冷却水之间的热交换属管内流体强迫对流换热。冷却水在管中的不同流态具有不同的换热规律，所用的换热系数计算公式也不相同。为此必须先算出雷诺数Re以判别流态，然后选用相应的公式计算。工程计算时常以临界雷诺数区分层流和紊流。
Re数是一个无量纲的量，被用作层流和紊流的判据，定义为:
式中:D为几何特征定型尺度;u为流体特征速度;v为流体运动速度;f为下标，表示以流体的平均温度为定性温度，以管径为定型尺寸。
当流体处于紊流状态时，采用下式计算努谢尔特数:
层流时对流换热热阻较大，换热系数远比紊流时小。当流体处于层流状态时，采用下式计算努谢尔特数:
式中:
L为主轴电机冷却水套水流动管的长度。
普朗多准数反映流体物性，其表达式如下：
式中:cp为流体比热;ρ为流体密度;ν为流体黏度;λ为流体导热系数。
由Nu数即可求出管内流体强迫对流换热系数α:
3.2 电机定、转子间的传热
电机转子所产生的热量，一部分通过气隙传递给定子，山定子通过主轴电机冷却水将热量导出;一部分传递给主轴和空气轴承，通过空气轴承的排气将热量导出;还有部分通过端部传入周围的空气。
当定、转子气隙中的气体处在纯层流状态时，热量是通过纯导热由一个表面传到另一个表面，并且热交换强度不取决于转速。
转子端部与周围空气进行对流换热和辐射换热。换热系数用下式表示:
式中:Vt为转子端部的周向速度。
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