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1 前言
在油气开采的过程中，造成套管发生损坏的因素很多，例如偏磨、刮伤、射孔等，其中射孔作业就是一个很重要的因素。完井后由于射孔的存在破坏套管管体的均匀性和一致性，同时射孔使得套管柱发生应力集中，尤其在地应力作用下更容易发生失效破坏。据张先普等人对中原油田几个采油厂的统计，射孔段套管损坏井数所占比例为 25.3％~61.4％。有的油田油区套管的损坏发生在射孔井段或直接与射孔有关的井口数占套管损坏井口数的60％~70％。前人通过数值模拟对射孔参数影响套管强度做了许多工作，并得出了随着孔径、孔密密的增加，套管的抗挤强度降低的趋势，但是没有得出具体参数的影响程度。本文利用三维有限元软件
ANSYS，模拟套管射孔后在承受外挤压力和轴向压力混合载荷作用时 Mises应力分布，通过调整射孔密度、射孔直径和射孔相位角等参数得出各自对应的Mises应力，揭示套管应力与这些因素间的具体函数关系，为优化套管射孔参数提供参考。
2 三维有限元模型的建立
本文以 API N80型套管实际尺寸为依据建立有限元模型，套管外径177.8mm，弹性模量206GPa，泊松比为0.3，根据数值计算需要，套管壁厚分别取6.91mm、8.05mm、9.19mm、10.36mm和11.51mm；孔径分别取6mm、8mm、10mm、12mm、14mm、16mm和20mm；孔密分别取8孔/m、12孔/m、16孔/m、20孔/m和24孔/m。采用螺旋布孔（图1），射孔相位角从0°开始到180°结束，每隔15°取值。射孔段计算长度为1m，两端为射孔部分为0.5m，建立三维有限元模型见图2。
假设套管模型是均匀的、孔眼是圆形且不偏心、不考虑孔边毛刺及裂纹 。数值模拟计算过程中载荷按照胜利油田某采油厂实际载荷进行加载，外挤压力为16.12MPa，轴向载荷为85.1KN。考虑本文主要为了计算到套管柱受到外挤压力和轴向压力混合作用套管应力分布，不考虑套管柱的绝对变形，因此把套管一段位移全约束。
图1 相位角90°时套管射孔展开示意图 图2 套管射孔有限元模型图及射孔放大图
3 数值模拟结果分析
通过固定套管壁厚、射孔相位角和射孔密度，改变射孔直径，得到不同孔径为时的套管管体 Mises应力值。图3为套管壁厚9.19mm，射孔孔径16mm，孔密为 24孔/m时，套管管体应力分布，图 4射孔附近 Mises应力步情况。从图 3和图 4中可以看出，由于射孔的存在射孔两端出现应力集中现象，套管首先在射孔处发生屈曲破坏。故本文以射孔处最大Mises应力作为研究重点，分析其与射孔孔径、孔密、方位角及套管壁厚间的关系。
图3 射孔套管在外挤和轴向载荷作用下的应力云图 图4 射孔附近的应力分布云图
3.1 射孔孔径对套管强度的影响
从表1和图5的计算结果可以发现：在套管壁厚和孔密不变时，套管最大Mises应力随着孔径的增加而不断降低，当射孔孔径大于某一定值时，套管最大Mises应力随着孔径的增加而增加。例如，套管壁厚9.19mm、孔密为16孔/m、方位角为90°时，当孔径小于12mm时，套管最大Mises应力随着孔径的增加而不断降低，当孔径大于12时，最大Mises应力随孔径增加而增加，孔径为8mm时，最大Mises应力为354.9MPa，孔径为12mm时，最大Mises应力为339.1MPa,降低了15.8MPa。而孔径14mm处套管最大Mises应力比孔径为12mm时增加了54.2MPa。这是因为孔径较小时，由于应力集中射孔小时应力反而较大，而射孔孔径较大时，由于射孔对套管强度具有明显减弱作用。所以，在射孔过程中存在一个最优的射孔孔径，既可以优化套管管体应力分布，又可以增大套管过流面积。这个最优的射孔孔径由作用在套管上的荷载组合形式及大小和套管类型决定的。
表1 套管壁厚9.19mm、不同射孔密度时，套管Mises应力（MPa）与射孔孔径对应数据表
根据表1中的ANSYS计算结果可以回归出套管最大Mises应力与射孔孔径间的函数关 系式如下：
上式中：σMAX，为套管最大Mises应力，MPa；D：射孔孔径，mm；a、b和c：为二次多项式中的待定系数。
表2 套管壁厚9.19mm，不同射孔密度时，式（1）中的待定系数。
图5 壁厚9.19mm，相位角90°时，Mises应力与射孔直径间关系
3.2 射孔孔密对套管强度的影响
图6为射孔直径为10mm时，壁厚为6.91mm、8.05mm、9.19mm、10.36mm和11.51mm的套管最大Mises应力与孔径间的对应关系图。
从图6中可以看出，套管最大Mises应力随着射孔密度的增加而缓慢增加，当孔密超过20孔/m时，套管最大Mises应力增长速率增大。例如，套管壁厚6.91mm，孔径为10mm时，孔密从12孔/m增加到16孔/m时，套管最大Mises应力增加了13.2MPa，而从16孔/m增加到20孔/m时，套管最大Mises应力增加了32.5MPa。这说明壁厚较小的套管最大Mises应力比壁厚较大的套管对射孔密度要更加敏感。
在套管壁厚较小时，套管最大Mises应力随射孔密度增加速度要大于套管壁厚大的。例如，套管壁厚为9.19mm，射孔密度从12孔/m增加到20孔/m时，套管最大Mises应力增加了9.18%；套管壁厚为11.51mm，射孔密度从12孔/m增加到20孔/m时，套管最大Mises应力增加了6.74%。这说明在实际工程中可以采用加密射孔增加单位长度内的射孔数，尤其对壁厚比较大的套管具有更大的优势。
图6 孔径10mm时，套管最大Mises应力与射孔密度间关系
3.3 射孔方位角对套管强度的影响
图7为射孔直径为14mm，孔密为20孔/m时，壁厚为6.91mm、8.05mm、11.51mm套管最大Mises应力与相位角间对应关系图。
从图7中可以发现，在载荷和其他参数不变时，套管最大Mises应力与相位角成近似的正弦函数分布，在相位角为15°和90°（最小主应力方向夹角）时套管Mises应力值最大，在大约60°和140°时，套管应力达到最小值。这个相位角与作用在套管是的载荷组合方式和大小有关。由分析可知，相位角的变化对射孔孔眼处的最大Mises应力影响较为明显，对受挤压力和轴向力组合作用下的套管，推荐采用60°相位角射孔，这样有利于改善套管体的应力分布又不会套管强度产生很大的影响。
图7 孔密20孔/m，孔径14mm时，套管柱最大Mises应力与相位角关系
4 结论
（1）采用大型有限元软件ANSYS分析了不同壁厚的P110套管在不同射孔密度、孔径和相位角时套管应力分布，得出了在挤压和轴向载荷坐下套管最大Mises应力与孔径、孔密和相位角间的关系。
（2）在相位角为90°时，套管最大Mises应力与孔径间关系满足二次多项式分布，当孔径为13mm时，套管应力最小。
（3）射孔密度小于20孔/m时，射孔密度变化对套管最大Mises应力影响比较小，推荐在实际工程中采用20-28孔/m的射孔密度射孔。
（4）在相位角为15°和60°时，套管最大Mises应力值最小，在大约60°和140°时，套管应力达到最小值，对受挤压力和轴向力组合作用下的套管，推荐采用60°相位角射孔。
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