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1 引言
断裂事故在重型机械中是比较常见的，我国每年因断裂造成的损失十分巨大。一方面，由于传统的设计是以完整构件的静强度和疲劳强度为依据，并给以较大的安全系数，但是含裂纹在役设备还是常有断裂事故发生。另一方面，对于一些关键设备，缺乏对不完整构件剩余强度的估算，让其提前退役，从而造成了不必要的浪费。因此，有必要对含裂纹构件的断裂参量进行评定，如应力强度因了和J积分。确定应力强度因了的方法较多，典型的有解析法、边界配位法、有限单元法等。对于工程上常见的受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，数值模拟分析是解决这些复杂问题的最有效方法。本文以某一锻件中取出的一维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。
2 断裂参量数值模拟的理论基础
对于线弹性材料裂纹尖端的应力场和应变场可以表述为：
(1)
其中K是应力强度因子，r和θ是极坐标参量，可参见图1，(1)式可以应用到三个断裂模型的任意一种。
图1 裂纹尖端的极坐标系
(2)
应力强度因子和能量释放率的关系：
G=K/E" (3)
其中：G为能量释放率。
平面应变：E"=E/(1-v2)
平面应力：E=E"
3 求解断裂力学问题
断裂分析包括应力分析和计算断裂力学的参数。应力分析是标准的ANSYS线弹性或非线性弹性问题分析。因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以包含裂纹的有限元模型要特别注意存在裂纹的区域。如图2所示，图中给出了二维和三维裂纹的术语和表示方法。
图2 二维和三维裂纹的结构示意图
3.1 裂纹尖端区域的建模
裂纹尖端的应力和变形场通常具有很高的梯度值。场值得精确度取决于材料，几何和其他因素。为了捕获到迅速变化的应力和变形场，在裂纹尖端区域需要网格细化。对于线弹性问题，裂纹尖端附近的位移场与成正比，其中r是到裂纹尖端的距离。在裂纹尖端应力和应变是奇异的，并且随1/变化而变化。为了产生裂纹尖端应力和应变的奇异性，裂纹尖端的划分网格应该具有以下特征：
·裂纹面一定要是一致的。
·围绕裂纹尖端或裂纹前缘的单元一定是二次单元，并且他的中间节点在四分之一边处。这样的单元也称作为奇异单元。
图3 计算裂纹的常用单元
如图所示，即为满足要求的奇异单元。
3.2 如何建立二维线弹性断裂模型
对于二维断裂问题，推荐使用PLANE183，他是一个8结点二次实体单元。围绕裂纹尖端第一行单元一定要是奇异的。具体解释参见图3，利用前处理命令KSCON(Main Menu> Preprocessor> Meshing> Size Cntrls> Concentrat KPs> Create)，这个命令会给围绕关键点划分单元，这个命令特别适用分析断裂力学问题。它可以在裂纹尖端自动产生奇异单元。并且可以利用命令可以控制围绕裂纹尖端第一排单元的半径，和圆周方向上单元的数量。
图4 二维断裂问题的模型示例
图4给出了利用KSCON.产生的裂纹尖端奇异单元范例。要尽量的利用模型的对称性。为了得到较好的结果，围绕裂纹尖端的第一行单元的半径至少是裂纹半长的1/8。在圆周方向，推荐每隔30或44度放置一个等腰三角形。
3.3 计算应力强度因子
利用后处理中KCALC命令计算混合型应力强度因子KⅠ，KⅡ和KⅢ。(Main Menu>General Postproc> Nodal Calcs> Stress Int Factr)。这个命令只能用于计算线弹性均匀各向同性材料的裂纹区域。为了使用KCALC必须按照以下步骤：
1、定义裂纹尖端或裂纹前缘局部坐标系
X轴一定要平行于裂纹面。（3D中垂直于裂纹前缘）并且y轴垂直于裂纹面。图2给出了示意。注意--当使用 KCALC 命令时，坐标系必须是激活的模型坐标系[CSYS]和结果坐标系[RSYS]。
Utility Menu> WorkPlane> Local Coordinate Systems> Create Local CS> At Specified Loc
2、定义沿着裂纹面的路径
定义沿裂纹面的路径，应以裂纹尖端作为路径的第一点。对于半个裂纹模型而言，沿裂纹面需有两个附加点，这两个点都沿裂缝面；对于整体裂纹模型，则应包括两个裂纹面，共需四个附加点，两个点沿一个裂纹面，其他两个点沿另一个裂纹面。
命令：PATH，PPATH
GUI：Main Menu>General Postproc>Path Operations>Define Path
3、计算应力强度因子
KCALC命令中的KPLAN域用于指定模型是平面应变或平面应力。除了薄板的分析，在裂纹尖端附近或其渐近位置，其应力一般是考虑为平面应变。KCSYM 域用来指定半裂纹模型是否具有对称边界条件、反对称边界条件或是整体裂纹模型。
4 计算实例
本文采用平板作为计算实例，材料为线弹性，板的厚度为0.003m，板长0.05m，板宽0.01m,弹性模量：2E11Pa,泊松比为0.3。
图5 裂纹尖端的有限元网格 图6 模型的边界条件
裂纹尖端采用plane183奇异单元，来划分裂纹尖端网格，如图5所示。图6给出了模型的边界条件：平板的两端承受1e7pa的拉应力。
图7 裂纹尖端的等效应力云图 图8 裂纹尖端的应力强度因子
图7给出了裂纹尖端的等效应力云图，通过计算结果可知裂纹面的应力为低应力区，裂纹尖端存在应力集中。图8给出了裂纹强度因子的计算结果，这个结果与理论值相比满足误差要求。
5 结论
通过以上分析和计算可以得到以下结论：
（1）ANSYS提供了断裂计算的能力，并且可以提供较准确的计算结果
（2）ANSYS的裂纹奇异单元可以很好的反映出裂纹尖端的奇异性。
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