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一 假设和限制
1、系统的初始条件已知，即速度和位移。
2、结构瞬态分析中当需要时可以考虑陀螺或科里奥力效应。
二 结构和其他二阶系统分析
对于线性结构的瞬态动力学平衡方程：
(1)
ANSYS里使用两种方法求解方程(1)：向前差分时间积分和Newmark积分（包括改进后的算法称为HHT）。向前差分方法适用于求解显示的瞬态分析。Newmark和 HHT方法使用隐式方法来求解瞬态问题。
Newmark方法使用有限差分法，在一个时间间隔 内有，
(2)
(3)
其中：α ，δ：Newmark积分参数
我们主要的目的就是计算下一时刻的位移un+1，则在tn+1时刻的控制方程(1)为：
(4)
为了求解un+1，可以把(2)和(3)重新排列，得
(5)
(6)
其中：
注意到(5)代入到(6)中，则，可以通过un+1求出。由(5)、(6)和(4)得
(7)
一旦求出un+1，速度和加速度可以利用(5)和(6)求得。对于初始施加于节点的速度或加速度可以利用位移约束并利用(3)计算得到。
根据Zienkiewicz的理论，利用(2)和(3)式得到的Newmark求解方法的无条件稳定必须满足：
(8)
Newmark参数根据下式输入：
(9)
其中：γ：振幅衰减因子
通过观察(8)和(9)可以发现无条件稳定也可以表述为，并且γ≥0。因此只要γ≥0，则求解就是稳定的。对于压电分析参数设置为：α =0.25；δ=0.5并且θ=0.5。通常情况下衰减因子γ=0.005。当γ=0时即α =0.25，δ=0.5时Newmark方法为平均加速度法。由于平均加速度法在位移幅值误差方面不产生任何数值阻尼。如果其他方面也没有阻尼，缺乏数值阻尼在高频结构计算中会产生不可接受的数值噪声。我们期望有一定水平的数值阻尼并且通过设置γ＞0来实现。
我们期望在高频模型中使用可控的数值阻尼计算方法，因为使用有限元计算离散空间域的结果，在高频率的模式不太准确。然而，这种算法必须具备以下特征：在高频下引进数值阻尼不应该降低求解精度，在低频下不能产生过多的数值阻尼。在完全瞬态分析中，HHT时间积分方法可以满足以上的要求：
基本的HHT的方法由下式给出：
(10)
其中：
在HHT方法中四个参数α，δ，αf ，αm 为：
(11)
α，δ，αf ，αm 可以直接输入。但是对于二阶系统的无条件稳定且时间积分的准确性不降低，四个参数应该满足以下关系：
(12)
如果αf和αm同时为零，则HHT就是普通的Newmark方法。
把(12)和(2)代入(10)，得
(13)
其中：
对比(10)和(13)，可以看出在HHT方法中通过两个连续步长的线性组合来实现瞬态动力学的平衡方程。αf和αm是两个额外的参数。
另外两种确定参数的方法也可以使用。在给定幅值衰减因子γ时，其余四个参数为：
(14)
或者
(15)
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