关键字: ANSYS 膜结构 膜材料 载荷

上式中：
为线性刚度矩阵；
为非线性刚度矩阵；
为节点不平衡力；
　　风雪载荷都转换为单元等效节点载荷。由于膜和索只能受拉，不能受压。这样如果在计算中，膜内出现压应力，则会产生褶皱；如果索内产生压应力，便会松弛。我们可以根据膜单元内的主应力来判断是否会出现褶皱，而根据索内的轴向力来判断是否会出现松弛。
　　用ANSYS进行分析时，会由于膜结构的高度非线性特征带来极不容易收敛的问题，下面对膜结构整体模型分析加强收敛提几条建议：
    1)求解方法。本质上说，只要结构本身是稳定体系，无论是变刚度迭代求解，或是常刚度迭代法，其结果均是唯一的，差别通常只是体现在数值求解误差上；
    2)载荷步划分的问题。由于唯一提升是一步完成的，所以，划分合理的载荷子步数将缓解非线性程度。过多的子步数会造成数值累计误差增大，求解效率降低，过少的子步数对非线性收敛不利。通常将载荷划分为１５～３０个子步数，求解精度和求解效率都可以得到很好的保证。
    3)收敛准则问题。非线性计算常用的收敛准则有位移收敛准则和力收敛准则。其中位移收敛准则要求第ｉ此迭代产生的位移增量和总位移精确值之比在一定精度内，即：

式中表示矢量的二范数，ε是给定的位移精度。由于每个子步求解结束之前结构的位移总量为变化量，所以有时也常用作为精度判断的基数，即要求：

    相应的力收敛准则为：

　　在张力结构计算中，通常采用力收敛准则就可以保证结果的收敛精度，当然也可以采用位移收敛准则，或者混合收敛准则。力收敛准则的控制精度在2%~5%之间即可。支座提升法，倘若收敛困难，控制精度可以取到5%。当力收敛准则失效时，往往是由于求解过程中数值稳定性问题，而非结构稳定性造成的，这个时候换用位移收敛准则是个不错的选择。由于位移收敛准则存在假收敛问题，因此对求解结果的判定非常重要。这个问题有两种比较有效的解决方法：将位移收敛初始容差设定在1%以下，在保证收敛的条件下，将收敛容差逐步降低，经过多次运算，直到相邻误差趋于平稳即可；优先采用二范数收敛准则，必要时可采用无穷数收敛准则。
　　下面进行膜结构的载荷加载。初始模型见文章“用ANSYS解决膜结构的初始形态问题”。经过多次自平衡迭代，找到最小平衡曲面后，进行膜面加载。膜表面受风压大小为500Pa，下面将压力转换为等效节点力。膜面节点力计算公式为 ， 为膜面压力， 为膜面空间体积， 为膜面节点总数，经过相应计算，膜面各节点所受力 ，图1是加载后的模型（同时施加了膜和索的重力）。

图1

图2

图3

图4

图5

　　图2显示的是膜中Von Mises应力分布图。从图中可以看出，膜结构在此风载作用下，中心位移最大，为0.07077m。图3和图4分别显示的是第一主应力和第二主应力，通过观察第一和第二主应力，就可以确定膜面是否发生褶皱，膜面最小第二主应力为3113Pa，大于0。因此，可以认为在此风载作用下，膜面不会发生褶皱。图5显示的是索中的轴向应力，可以看出轴向最小拉应力为1.28e8，远大于0，可以作出结论：索处于受拉状态，所以不会出现松弛现象。

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