利用非线性有限元软件Marc的加强筋模型和空腔结构模型，研究了带有增强帘线层的空气弹簧橡胶气囊的垂向刚度特性，通过对空气弹簧气囊的加载过程的模拟分析，得出气囊各结构参数对其垂向拉伸压缩特性的相关影响，为空气弹簧联轴器的设计研究提供了有效可行的手段。

马永明 冀相安 傅顺军 易小冬 来源：万方数据
关键字：CAE MSC Marc 船舶 空气弹簧气囊 垂向刚度特性 有限元

1 概述
　　空气弹簧联轴器是应用于某些大型舰船中的一种重要的轴系传动设备，具有传递主机功率、补偿轴系轴线偏移、调节轴系振动特性的优良功能，空气弹簧联轴器主要由主动空气弹簧、从动空气弹簧及相应的主从动连接部件等构成(图1)，其中主动弹簧座固连在主动鼓部件上，从动弹簧座固连在从动部件上。
    空气弹簧是空气弹簧联轴器的主要弹性元件，数只空气弹簧沿圆周方向均匀分布，并与相应的空气弹簧座固连，主动弹簧与从动弹簧的结构完全相同，主动弹簧、从动弹簧各自相互连通。
    空气弹簧联轴器在投入工作前，须保证空气弹簧处于充气状态，其初始充气压力一般在1.0MPa左右，当联轴器空载时，各空气弹簧保持初始充气压力，构成平衡状态；当扭矩负载作用于联轴器上时，主动弹簧的气囊受压缩作用，其容积减小、内压增大，而从动弹簧的气囊因受拉伸使其容积增大、内压降低，正是这种主从动弹簧气囊间的压力差作用，实现了联轴器对扭矩负载的传递。

图1 空气弹簧联轴器结构

　　空气弹簧由气囊和内囊组成，内囊装在气囊的内部，气囊一般为双曲囊式结构，由橡胶和增强材料(帘线)组合制成，内囊由纯橡胶制成。主要起密封作用，空气弹簧的负载主要由气囊承受，气囊的特性直接决定了空气弹簧的性能。一般仅取空气弹簧的气囊作为分析研究对象，空气弹簧气囊结构如图2所示。

图2 空气弹簧气囊结构

　　空气弹簧的气囊是由交叉布置的多层帘线及橡胶层组合而成，是一种典型的层状复合材料结构，其基体橡胶是大变形材料，而增强材料是小变形的帘线材料。帘线体积含量虽小，却承受了绝大部分的载荷，是空气弹簧气囊的主要承载部件。由于橡胶基体与增强帘线的物理性能相差很大，其工作状态下的力学行为十分复杂。对空气弹簧气囊进行有限元分析是一项比较困难的工作，主要难点包括：
　　1)材料非线性：空气弹簧气囊是由基体材料(橡胶)和增强材料(帘线)组成的复杂结构体，两种材料的力学性能差别极大。橡胶材料是一种不可压缩的非线性超弹性材料，而帘线在橡胶基体中按一定的角度布置，呈现各向异性的特点。因此，橡胶一帘线复合材料呈现复杂的各项异性和非线性；
　　2)几何非线性：空气弹簧气囊在工作状态下呈大变形特征，其位移和变形关系超出线性理论范畴，属几何非线性问题；
　　3)接触非线性：空气弹簧气囊在受力作用下，气囊与两端钢板法兰之间因接触而发生相互作用。接触是边晃条件高度非线性的问题；
　　4)密闭空腔结构：气囊充气后，空腔内气体质量不变，当计入空腔体积与空腔压力的变化关系后，计算过程将比较复杂。
　　目前橡胶一帘线复合材料的有限元模型主要有下述两种：
　　1)层合壳模型：其理论基础是纤维增强的复合材料细观力学理论。复合材料的各组成部分在同一单元中或同一层内的性质用平均值代替，可用正交各向异性或一般各向异性来描述。该模型的优点是概念清晰，但由于应用了平均值，而且各层材料的正交各向异性材料参数通常是通过简单的混合公式得到，复合材料中的橡胶基体和帘线只能模拟成线弹性材料，没有充分考虑橡胶的非线性以及帘线的自身特性，这些将影响计算结果的精度，难于明了基体和帘线各自的变形和应力情况。
　　2)加强筋模型：加强筋模型(Rebar)是将增强材料和基体材料分别用加强筋单元和实体单元来表示，即在基体单元中包括一层或更多层不同方向的增强帘布，如图3所示。基体单元和加强筋单元用的是相同的节点，用加强筋单元模拟增强帘布层，没有引入附加的自由度。加强筋单元可以用来描述加强筋的小应变和大应变状态，任何材料性质都可以用到加强筋单元上。利用加强筋模型，可以将基体和加强筋分别用不同的本构关系描述，且基体和加强筋的应力状态可以分别得到。因此加强筋模型对于帘线。橡胶复合材料的几何和物理非线性分析非常有效。

图3 用加强筋单元模拟增强帘线层

　　运用加强筋模型技术的关键是设置加强筋单元的相关参数，即各层加强筋的材料性质、加强筋层的参考面(边)、加强筋方向的参考轴、加强筋偏离参考轴的角度、加强筋层的相对位置、单根加强筋的横截面积、单位长度加强筋的根数等。
　　本文利用MSC.Marc软件建立了空气弹簧气囊的有限元模型。模型中考虑了橡胶材料的非线性和不可压缩性、帘线一橡胶复合材料的各向异性、空气弹簧气囊大变形导致的几何非线性以及空气弹簧气囊与钢板法兰的接触非线性边界条件。利用MSC。Marc软件中的加强筋模型来模拟气囊中的多层帘线一橡胶复合材料，借助Rebar模型可以直接在前处理中定义气囊中随位置变化的帘线的铺设方向，并且可以真实地模拟帘线一橡胶复合材料的几何和材料非线性。
　　如前所述，空气弹簧是以压缩空气作为介质来实现弹性作用的一种非金属弹簧，气囊内腔压力随内腔体积之间的变化关系直接反映着空气弹簧的刚度特性。若运用其他分析工具，无法全面计算内腔压力随内腔体积之间的变化关系，只能把气囊内压力视为定压加载处理。可以利用MSC.Marc空腔结构模型(Cavity)真实模拟了空腔体积与空腔内压的变化关系。当空腔体积变化时，MSC.Marc可以通过更新空腔内部压力来模拟空腔内部的密闭特性。
    本文利用Rebar加强筋模型和Cavity空腔结构模型对空气弹簧气囊的加载过程进行模拟分析，对空气弹簧气囊的充气过程和垂向特性进行了仿真。需要说明的是，作为联轴器弹性元件的空气弹簧气囊，其垂向刚度特性与横向刚度特性对空气弹簧联轴器的主要性能均有重要影响，并且横向刚度特性的影响还要重要一些。关于我们对空气弹簧气囊的横向特性分析，将另文加以介绍。

2 空气弹簧气囊有限元模型建立
　　由于空气弹簧气囊的轴对称性以及垂向负载的对称性，可建立气囊的轴对称分析模型。当进一步做横向特性分析、需要气囊的三维模型时，可通过对二维轴对称模型及分析结果的旋转而生成。因此，对空气弹簧气囊的充气、垂向特性分析可由二维轴对称分析完成。二维轴对称模型可以进一步扩展到三维模型，并可将轴对称分析结果利用AXIT03D模型定义选项从轴对称转换到三维(除网格扩展外，载荷和边界条件也扩展)，以完成气囊的横向特性分析。
　　可以利用Marc与AutoCAD间的良好接口关系，先在AutoCAD绘制出气囊的详细结构，而后直接调用到Marc中进行网格划分。
　　图4为空气弹簧气囊的二维轴对称模型，其处于自由高度状态，共有单元1022个，节点932个。特别指出的是，在帘线一橡胶复合材料模型中，相同的空间位置有两份单元(具有相同节点)，一份单元代表橡胶基体，为普通轴对称单元(采用Herrman不可压缩单元)；另一份单元代表增强帘线，为Rebar单元。Rebar单元具有单向刚度的单元形式，是处理带有加强筋的复合材料的理想单元。
    基体橡胶材料用Mooney—Rivlin型的非线性弹性材料模型来描述，钢丝圈用钢的材料特性。帘线层共有两层加强筋单元，每层加强筋单元中铺设两层帘线。加强筋单元的定义如图5所示。采用Rebar单元可方便地设定各层帘线相对位置、帘线排列密度、帘线截面积、帘线方向角以及帘线弹性模量等参数。Marc根据用户设定参数自动生成的的帘线层如图6所示。

图4 二维轴对称模型网格划分及单元类型

图5 帘线层材料的定义

图6 Marc自动生成的Rebar层

　　利用Marc中的空腔单元Cavity可以通过方便地施加Mass和Pressure载荷(模拟气体及其压力变化)。同时在模型中充分考虑空气弹簧气囊与两端法兰之间的接触边界条件，将两端钢板法兰定义为刚性体，气囊的本体定义为变形体，其相互接触关系通过Contact表加以定义。
　　计算模型先后施加以下二种载荷：1)2D模型下的充气：施加在空气弹簧气囊的内表面，气囊内部用Cavity模型模拟。空腔气体视为理想气体；2)2D模型下空气弹簧的轴向压缩(拉伸)位移：通过刚体支座来定义。
　　为了分析帘线材料、帘线层数、帘线角度、帘线密度、气囊初始内压等对空气弹簧垂向刚度特性的影响，可以方便地修改模型中的相关参数，分别对不同的参数进行数值模拟以得出相应的分析结果。
　　利用Marc后处理相关功能，可以显示气囊各层帘线应力分布情况、气囊内压力随垂向位移变化曲线、空腔体积随垂向位移变化曲线、端头钢板法兰反力与垂向位移之间的变化曲线等。
3 各个参数对空气弹簧气囊垂向特性的影响
3.1 不同帘线角度、帘线密度对空气弹簧气囊垂向特性的影响
　　增强帘线层作为气囊的主要承载部件，其帘线角和帘线密度对气囊的弹性特性有一定影响。分析研究表明，空气弹簧气囊的垂向刚度将随帘线角的增大而增大。而帘线密度对空气弹簧垂向刚度影响很小。需要注意的是，在考虑帘线角、帘线密度对气囊垂向刚度影响时，还须考虑对气囊强度及横向刚度的影响。气囊的横向刚度将随着帘线角的增大而增大，帘线角为45°时的横向刚度近似为直线。
　　由于制造工艺的需要，实际中一般将帘线角设计为45°比较方便于操作。在市场采购中，可供选择的标准帘子布的帘线密度也仅是有限的几种。
　　因此，从实际应用角度看，通过调整帘线角度、帘线密度来改善气囊垂向特性的途径是非常有限的。

3.2 不同帘线材料、帘线层数对空气弹簧气囊垂向刚度特性的影响
　　根据实际工作的需要，我们选用了锦纶帘线1870dtex/2和芳纶帘线1670dtex/2作为气囊的增强材料，因芳纶帘线的扯断强度明显高于锦纶帘线，设定芳纶帘线为4层、锦纶帘线为6层。同时将初始充气压力分别设定为1.0MPa、1.2MPa、1.4MPa。分析帘线材料、帘线层数、初始充气压力对空气弹簧气囊垂向刚度特性的影响。利用Marc进行计算的结果如图7所示，其中位移坐标轴的左侧负值表示气囊处于压缩过程，右侧正值表示气囊处于拉伸过程。

图7 帘线材料不同、层数不同、初始充气压力不同时空气弹簧气囊的垂向刚度特性

　　由图7表明，在初始充气压力相同的条件下，帘线层数、帘线材料特性对空气弹簧气囊的垂向刚度特性没有明显影响，即不同材料、不同层数的气囊的垂向刚度特性基本相同。但需要指出的是，帘线层数、帘线材料特性对空气弹簧气囊的横向刚度特性影响较大，对帘线层受到的最大应力值影响显著，这是非常容易想见的。
3.3 不同初始充气压力对空气弹簧气囊垂向刚度特性的影响
　　由图7可见，在不同的初始充气压力下，空气弹簧气囊的垂向刚度特性变化极为显著，随着初始充气压力的提高，气囊的垂向刚度显著增大。
　　通过图7还可见到，在初始设计(安装)位置附近，空气弹簧气囊的垂向刚度达到最小值，当偏离初始位置越远时，其垂向刚度越大。
    作为联轴器弹性元件使用的空气弹簧气囊，不仅需要其具有较低的垂向刚度和横向刚度，而且需要有良好的承载耐压能力。从这个角度出发，减少帘线层数似为一条有效可行之路，但若要减少帘线层数。必须提高帘线材料的承载能力以保证联轴器能够承担规定的扭矩负载，提高帘线材料的承载能力则意味着帘线材料要有较高的弹性模量。而增大帘线材料的弹性模量，与降低气囊的垂向刚度和横向刚度要求是相互矛盾的。因此，为同时实现气囊低刚度、高承载能力的要求，需要开展大量的优化分析工作。
3.4 空气弹簧气囊的可变容积对其垂向刚度具有至关重要的影响
　　利用Mare后处理的History Path功能，可以观察到气囊有效半径、气囊内压力等随着垂向拉伸、压缩运动时的变化情况，结果见图8。

图8 气囊有效半径、气囊内压力的变化情况

    由图8可见，对于帘线材料不同、层数不同的空气弹簧气囊，其内压力基本仅随着垂向位移而变化，与帘线的层数、材料等关系不大．同样，气囊帘线的材料不同、层数不同时，其有效半径主要随着垂向位移变化而变化；尤其是对于芳纶材质的帘线，帘线层数不同、初始充气压力不同时，气囊压力的变化基本相同，这主要是芳纶帘线的弹性模量较大、负载变形较小的结果。结果表明，空气弹簧气囊帘线的相关参数对其有效半径的影响很小。
    如前所述，作为弹性元件的主从动气囊，相互之间的压力差大小决定了联轴器能够传递扭矩负载的大小。仅从空气弹簧联轴器承受扭矩负载特性看，承载大小主要取决于主从动气囊的垂向特性。而表征气囊垂向性能的参数主要是内压力、有效半径及垂向高度(拉伸压缩行程)，有效半径及垂向高度的数值决定着空气弹簧可变容积的大小。由于气囊帘线的相关参数对其内压力的变化、有效半径的变化的影响很有限，即对垂向特性的影响有限，空气弹簧气囊的垂向刚度特性主要取决于内压力及可变容积这两大因素，这种特性在压缩阶段表现尤其明显。
    通过分析可知，仪从垂向刚度特性看，空气弹簧气囊的垂向刚度主要受到气囊可变容积及内压力的影响，帘线的相关参数对垂向刚度的影响较小。因此，要降低空气弹簧气囊的垂向刚度并同时提高其承载能力，在结构空间允许的条件下，增大气囊的可变容积(包括增大有效半径、增大工作高度、增大曲囊半径等)是一条可行有效的技术途径。
4 结论
    1)通过气囊在垂向拉伸、压缩过程的内压力及有效半径的变化特性表明，帘线结构参数对空气弹簧气囊的垂向刚度特性的影响较小。空气弹簧气囊的垂向刚度特性主要取决于内压力及可变容积这两大因素。这是过去的经验公式已经体现了的。过去在进行空气弹簧联轴器设计时，主要也是依据这类经验公式；
    2)空气弹簧气囊的内压力对垂向刚度的影响很大，内压力越高，垂向刚度越大；
    3)利用Marc的加强筋模型和空腔结构模型可以对空气弹簧气囊的加载过程进行真实的模拟分析，以得出气囊在垂向拉伸压缩过程中的相关特性，为空气弹簧联轴器的设计研究提供了有效可行的手段。

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